ny differensiallikning

[Janhaa]

Dette er en ikke-lineær ODE.
Testa med Bernoulli (altså overføre til lineær DE) og Riccati eq., men sliter igjen.


[tex]xy' + y(x^2+\ln(y))=0[/tex]
og
[tex]y(1)=0[/tex]

Noen som har forslag?
plutarco...

[Gustav]

[tex]xy' + y(x^2+\ln(y))=0[/tex]

La $y=e^z$, så $y'=e^z z'$:

$e^z(x z'+x^2+z)=0$ ,

Prøv å løs

$x z'+x^2+z=0$ med integrerende faktor, og sjekk om dette gir en løsning ved innsetting i den opprinnelige ligningen.

[Janhaa]

[tex]xy' + y(x^2+\ln(y))=0[/tex]
La $y=e^z$, så $y'=e^z z'$:
$e^z(x z'+x^2+z)=0$ ,
Prøv å løs$x z'+x^2+z=0$ med integrerende faktor, og sjekk om dette gir en løsning ved innsetting i den opprinnelige ligningen.

Takker igjen, det funka bra... flere spm kommer nok, siden jeg har meldt meg opp i eksamen i diff.likninger.
Hvordan "så" du substitusjonen?

sjøl brukte jeg den gamle traktor-metoden, skreiv DE som:

[tex]y(x^2 + \ln(y))dx + x dy = 0[/tex]
der
[tex]yx^2+y\ln(y)=M[/tex]
og
[tex]N=x[/tex]
og fant således ut at likninga ikke er eksakt.

Brukte at:

[tex]\frac{N_x-M_y}{M}=-1/y[/tex]
som blir en integrerende faktor som ganges med opprinnelig DE, slik at DE blir eksakt.
Så finner jeg:
[tex]\int N dy[/tex]
og
[tex]\int M dx[/tex]
og ender opp med
[tex]exp(\frac{c}{x}-\frac{x^2}{3})[/tex]

som også din metode ga. Også onkel Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x* ... %29%29%3D0

[Gustav]

Hvordan "så" du substitusjonen?

sjøl brukte jeg den gamle traktor-metoden, skreiv DE som:

z=ln y var vel i grunnen bare det første jeg prøvde på som virket naturlig siden ln(y) var den faktoren som skilte seg ut. Dessuten vet jeg at det ofte er en eller annen smart substitusjon som pleier å være løsningen på ikke-lineære ligninger som ikke er av Riccati eller Bernoulli-typer.

Tør jeg spørre hvilken bok du bruker i emnet? På uio var det http://www.amazon.com/Elementary-Differ ... 0132397307 som ble brukt da jeg tok faget.

[Janhaa]

Hvordan "så" du substitusjonen? sjøl brukte jeg den gamle traktor-metoden, skreiv DE som:

z=ln y var vel i grunnen bare det første jeg prøvde på som virket naturlig siden ln(y) var den faktoren som skilte seg ut. Dessuten vet jeg at det ofte er en eller annen smart substitusjon som pleier å være løsningen på ikke-lineære ligninger som ikke er av Riccati eller Bernoulli-typer.
Tør jeg spørre hvilken bok du bruker i emnet? På uio var det http://www.amazon.com/Elementary-Differ ... 0132397307 som ble brukt da jeg tok faget.

danke, noch einmal !

skal husk det hintet...

denne boka brukes:

http://kauli.weebly.com/uploads/1/0/1/2 ... oblems.pdf

MAT131 UiB