"En butikk selger en bestemt vare. En dag kommer 100 kunder innom butikken, og hver av dem kjøper 0, 1 eller 2 eksemplarer av varen.
a)
1) Anta at 5 kunder kjøper 1 eksemplar, og at 95 kunder kjøper 0 eksemplarer. På hvor mange ulike måter kan dette inntreffe?
2) Anta at 3 kunder kjøper 1 eksemplar, 1 kunde kjøpte 2 eksemplarer og at 96 kunder kjøpte 0 eksemplarer. Forklar hvordan dette kan inntreffe på i alt 15 684 900 ulike måter.
3) Anta at 1 kunde kjøpte 1 eksemplar, at 2 kunder kjøpte 2 eksemplarer og at 97 kunder kjøpte 0 eksemplarer. På hvor mange ulike måter kan dette inntreffe?
b) Vi lar X være en tilfeldig variabel som viser hvor mange eksemplarer en tilfeldig kunde kjøper av denne varen. Fordelingsfunksjonen til X er gitt ved
P(X = 0) = 0.905, P(X = 1) = 0.090, P(X = 2) = 0.005.
Vi antar at alle de 100 kundene handler uavhengig av hverandre. En kan da vise at sannsynligheten for å selge høyst 4 varer i alt er 2.936% (du trenger ikke å bevise dette). Bruk dette sammen med svarene fra a) til å finne sannsynligheten for at butikken selger høyst 5 varer i løpet av en dag."
a) har jeg løst ved hjelp av kombinatorikk, men jeg skjønner ikke hvordan jeg skal løse b).
Dvs, jeg har fasiten, men jeg skjønner ikke notasjonen og hva som skjer. Har en sterk hodepine i dag, så det er mulig hodet ikke fungerer, men jeg følte i hvert fall for å be om hjelp etter å ha sittet lenge med denne nå uten å få den til.
Svar på a) er 1) 75 287 520, 2) 15 684 900, 3) 485 100
Fasiten på b) sier:
P (5 varer i alt) [tex]= 75 287 520p\frac{95}{0} * p\frac{5}{1} + 15 684 900p\frac{96}{0} *p\frac{3}{1} * p2 + 485 100p\frac{97}{0}*p1*p\frac{2}{2} = 3,786%[/tex]
Det gir
P(Høyst 5 varer i alt) = P(Høyst 4 varer i alt) + P(5 varer i alt) = 2,936% + 3,786% = 6,722%.
Kan noen være være så snill å forklare b)? Det er forresten ikke brøker på de p-ene, men fikk ikke det til annerledes på tex. Skjønner ikke notasjonen. Er dette fakultet eller noe annet?
På forhånd hjertelig!
Johan Nes
