matematikk.net

Hei,

Skjønner ikke oppgaven :

a)Finn den generelle løsningen til differensiallikningen

[tex]y^\prime-\frac{y}{x}=\frac{x}{x^2+x+1}, \: x>0[/tex]

Løste a og fikk:

[tex]\frac{2x \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+cx[/tex]

Men b skjønner jeg ikke, hvordan løse denne?hva mener mener løsning? skal man besteme x?

b)Finn en løsning av differensialligningen slik at [tex]\: lim_{x \rightarrow \infty} f(x) \hspace{2cm}[/tex] eksisterer, og beregn denne grensen. Finnes det mer enn `en slik løsning?

du har jo funnet y = f(x) nå, så sees at uttrykket går mot infty når x-> infty

http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 9+to+infty

mener jeg...

ja ikkesant, for så lenge x er større enn 0 så vil den gå mot uendelig, så det fins jo uendelige mange løsninger da ikkesant?

Det som menes er nok at du skal finne en verdi for integrasjonskonstanten c slik at grensa når x går mot uendelig er endelig. Setter vi inn for f.eks. c=-2 går grensa mot $-\infty$. For c=2 er den $+\infty$, så grensa skifter fortegn et eller annet sted for c mellom -2 og 2.

hei igjen,

jeg finner ingen x større enn 0 slik at y er endelig. Derimot finner jeg at x=-0,5 gir y=0 endelig altså.Men oppgaven sier at x er større enn 0 og grensen går mot +uendelig og ikke minus uendelig og dermed kan jeg ikke inkludere x=-0,5 som en mulig løsning, ikkesant? så hva blir svaret på b da?

stryk det siste jeg sa, hvilken c gir en løsning? hvordan finne det ut?

fant nå ut at i fasiten sto det

[tex]c=-\frac{-\pi}{sqrt3}[/tex]

men hvordan fant man denne c???

[tex]\lim_{x\to\infty }\frac{2x \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+cx[/tex]

[tex]\lim_{x\to\infty }x\left (\frac{2 \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+c\right )[/tex].

Den eneste måten dette kan gå mot noe ulikt uendelig, er dersom

$\frac{2 \cdot arctan(\frac{2x+1}{\sqrt3})}{\sqrt{3}}+c\to 0$ når $x\to\infty$.

Bruk at $\lim_{x\to\infty}\arctan(x)=\frac{\pi}{2}$