Rotutdragning

[skf95]

Niels Henrik Abel, Norges største matematiker gjennom tidene, beviste at generelle femtegradslikninger av typen [tex]a_1x^5+a_2x^4+a_3x^3+a_4x^2+a_5x+a_6=0[/tex] ikke lar seg løse ved rottutdragning. Men hva betyr egentlig rotutdragning? Er jo lett å konstruere et generelt femtegradspolynom med fem reelle nullpunkter, så hva er det egentlig vår nordmann beviste? Er det snakk om en generell løsningsformel? Hvis ja, betyr dette at eneste måte å løse slike likninger er ved gjett og sjekk?

[Nebuchadnezzar]

Med rotutdragning menes det nok å finne en bestemt formel som består av et stort virvarr av nøstede
røtter av ulik grad ja. Abel viste at for femtegradspolynomer og høyere finnes det ikke noen slik generell formel.

Sjekk svaret til Kent her, forklarer det bedre enn meg

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=422006

I hvertfall for høyere gradslikninger, så kan en klassifisere polynomer i ulike klasser.
og for disse spesialtilfellene så eksisterer det formler, men det finnes ikke en formel som kan brukes på absolutt alle femtegradspolynomer.

Det var franskmannen Évariste Galois som begynte dette arbeidet, før han tragisk gikk bort.

Så for å løse likningene eksakt brukes Galois - uttalles galoa - teori, mens

http://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
http://nrich.maths.org/1422
http://yaniv.leviathanonline.com/blog/a ... ummies.pdf

for å løse likningene numerisk brukes egentlig det du vil..
Newtons metode fungerer utmerket på polynomer, og er en usikker på startpunktet
kan en først skjøre et par runder med bisektmetoden.