Så på noen av oppgavene fra "2015 eksempeloppgave" under eksamene for ungdomstrinn. (http://matematikk.net/side/Ungdomstrinn_Hovedside)
Fikk litt problemer med den ene oppgaven. Oppgaven det er snakk om er oppgave 20 (DEL 1).
Oppgaven er følgende:
- 20.png (25.47 KiB) Viewed 16354 times
- 2x1.png (12.79 KiB) Viewed 16354 times
Uansett; diagonalen til trekanten kaller jeg for [tex]c[/tex].
kateten (motstående katet) som går fra S og ned kaller jeg [tex]b[/tex].
kateten (nederste katet) (hosliggende katet), kaller jeg [tex]a[/tex].
A er vel lettest å se her. Kvadratet har lengden [tex]4[/tex]. [tex]A[/tex] deler kvadratet i midten, og dermed blir [tex]a=2[/tex]
[tex]C[/tex], diagonalen, ser jeg er den samme som radiusen, [tex]r[/tex] i sirkelen. Dermed kaller jeg diagonalen videre for [tex]r[/tex].
Da jeg skulle finne B, tok jeg [tex]4[/tex] og trakk fra [tex]R[/tex], slik at jeg fikk den resterende delen jeg leter etter. Kaller da [tex]B[/tex] for [tex]4-r[/tex]
Brukte pytagoras videre for å finne radiusen til sirkelen.
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex] -> hvor [tex]a=2[/tex], [tex]b=4-r[/tex] og [tex]c=r[/tex]
[tex](2)^2+(4-r)^2=r^2[/tex]
[tex]4+(4-r)^2=r^2[/tex]
[tex]4+(4-r)(4-r)=r^2[/tex]
[tex]4+(16-4r-4r+r^2)=r^2[/tex]
[tex]4+16-4r-4r+r^2=r^2[/tex]
[tex]20-8r=r^2-r^2[/tex]
[tex]20-8r=0[/tex]
[tex]8r-20=0[/tex]
[tex]8r=20[/tex]
[tex]r=\frac{20}{8}[/tex] ---> [tex]\frac{20:4}{8:4}[/tex]
[tex]r=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]r=2,5[/tex]
Spørsmålet er - har jeg gjort det riktig? Er ikke løsningsforslag på denne slik som de andre, derfor jeg spør.
Takk på forhånd!
