matematikk.net

Hei,

Så på noen av oppgavene fra "2015 eksempeloppgave" under eksamene for ungdomstrinn. (http://matematikk.net/side/Ungdomstrinn_Hovedside)

Fikk litt problemer med den ene oppgaven. Oppgaven det er snakk om er oppgave 20 (DEL 1).

Oppgaven er følgende: Sto litt fast til å begynne med, men begynte å tegne en trekant for å prøve å komme frem til svaret.
(Tegningen er tegnet i paint, vet det ser fryktelig ut. Håper dere fortsatt forstår hva som står der).

Uansett; diagonalen til trekanten kaller jeg for [tex]c[/tex].
kateten (motstående katet) som går fra S og ned kaller jeg [tex]b[/tex].
kateten (nederste katet) (hosliggende katet), kaller jeg [tex]a[/tex].

A er vel lettest å se her. Kvadratet har lengden [tex]4[/tex]. [tex]A[/tex] deler kvadratet i midten, og dermed blir [tex]a=2[/tex]
[tex]C[/tex], diagonalen, ser jeg er den samme som radiusen, [tex]r[/tex] i sirkelen. Dermed kaller jeg diagonalen videre for [tex]r[/tex].
Da jeg skulle finne B, tok jeg [tex]4[/tex] og trakk fra [tex]R[/tex], slik at jeg fikk den resterende delen jeg leter etter. Kaller da [tex]B[/tex] for [tex]4-r[/tex]

Brukte pytagoras videre for å finne radiusen til sirkelen.

[tex]a^2+b^2=c^2[/tex] -> hvor [tex]a=2[/tex], [tex]b=4-r[/tex] og [tex]c=r[/tex]

[tex](2)^2+(4-r)^2=r^2[/tex]

[tex]4+(4-r)^2=r^2[/tex]

[tex]4+(4-r)(4-r)=r^2[/tex]

[tex]4+(16-4r-4r+r^2)=r^2[/tex]

[tex]4+16-4r-4r+r^2=r^2[/tex]

[tex]20-8r=r^2-r^2[/tex]

[tex]20-8r=0[/tex]

[tex]8r-20=0[/tex]

[tex]8r=20[/tex]

[tex]r=\frac{20}{8}[/tex] ---> [tex]\frac{20:4}{8:4}[/tex]

[tex]r=\frac{5}{2}[/tex]

[tex]r=2,5[/tex]

Spørsmålet er - har jeg gjort det riktig? Er ikke løsningsforslag på denne slik som de andre, derfor jeg spør.

Takk på forhånd!

Ser helt riktig ut. En stund siden ungdomsskolen så husker ikke helt, men denne er vel av det litt vanskelige slaget på eksamen?

Takk for tilbakemelding! :)

Ja, denne er nok litt å gruble på for 10 klassinger. Syntes nesten det var litt rart at denne oppgaven var på del 1 ettersom den etter min mening var vanskeligere enn de siste oppgavene i del 2 fra samme eksamen.

På del 2 er kanskje Geogebra lov, og da kan en enkelt finne en numerisk løsning. Kanskje det er forklaringen?:

Tegn kvadrat med sider 4. Finn midtpunktet på en av sidene (E på bildet under). Bruk verktøyet "sirkel gjennom tre punkter". Velg midtpuktet (E) og de to hjørnene lengst unna (A og B). Finn sentrum i sirkelen ved konstruere midtnormalen til CD, finne skjæring med sirkelen (F), og del linjestykket mellom E og F i to (blir G). Trekk linje mellom hjørnet (A) i kvadratet og sentrum (G) i sirkelen. Mål avstanden med "avstand eller lengde"-verktøyet.

Godt poeng og god illustrasjon!

Jeg er ikke helt sikker når det gjelder elektronisk opplæring for andre tiendeklassinger i landet, men jeg antar at det er det samme. Vi får bare opplæring i Excel, og oppgavene som skal løses elektronisk under eksamen er oppgaver som skal løses ved hjelp av excel. Læreren har derimot sagt at vi er det siste kullet som får opplæring i excel, for etter oss skal elevene lære Geogebra. Oppgavene (som skal løses elektronisk) under eksamene videre vil da være Geogebra relatert. Dette gjelder (dessverre?) ikke for oss.

Geogebra er svært nyttig, ja. Du får masse bruk for det på VGS, uansett hva slags matte du tar. Har en søster i 10. klasse (Bærum, Akershus), og hun hadde nylig en ren Geogebraprøve, så sikkert litt forskjellig fra skole til skole. Men hvis ikke alle 10.-klasser lærer Geogebra, vil ikke eksamen inneholde oppgaver der dette er en veldig stor fordel, vil jeg tro.