Lineær Algebra - Matriser - Matematikk 2

[Zahand]

Hei, jeg trenger litt hjelp her.

Vi har fått en obligatorisk innlevering og jeg leste gjennom oppgavene for å skjekke vanskelighetsnivået og slikt og det er en oppgave jeg ikke helt skjønner hvordan jeg skal løse.

Den lyder slik:

Vi har en robot som kan utfre rotasjoner i et xyz-koordinatsystem - R^3.
Roboten regner alle rotasjoner mot klokka sett fra positiv ende av aksen rotasjonen
er rundt. Dere skal i oppgavene under hjelpe til a gjre noen av utregningene som
skal til for a lage et kontrollsystem for roboten.

a) Finn standardmatrisa A for rotasjon thetha rundt x-aksen
b) Finn standardmatrisa B for rotasjon phi rundt y-aksen
c) Finn standardmatrisa C for rotasjon psi rundt z-aksen
d) , e), f) og g) tror jeg at jeg kan klare så de skriver jeg ikke her.

Hvordan skal jeg tenke og gå frem på a) Kan sikkert klare b) og c) selv bare jeg skjønner den første.

[jhoe06]

Hvordan ser første kolonne av $ A $ ut? Det er kolonnevektoren du får ved å utføre multiplikasjonen $ A\vec{e_1} $. Dette er også kolonnevektoren du får ved å rotere $ \vec{e_1} $ i en vinkel $ \theta $ rundt $ x $-aksen. Ved å resonnere på denne måten kan du bestemme hvordan matrisene $ A $, $ B $, og $ C $ må se ut.