matematikk.net

Oppgaven lyder slik:

Vi har en robot som kan utfre rotasjoner i et xyz-koordinatsystem - R^3
Roboten regner alle rotasjoner mot klokka sett fra positiv ende av aksen rotasjonen
er rundt. Dere skal i oppgavene under hjelpe til a gjre noen av utregningene som
skal til for a lage et kontrollsystem for roboten

d) Transformasjonen T gar ut pa a frst rotere π/4 radianer rundt z-aksen, deretter π/3 radianer rundt y-aksen, og til slutt -π/6 radianer rundt x-aksen. Finn standardmatrisa D for T.

Det jeg lurer på er i hvilken rekkefølge jeg skal gange standardmatrisene for rotasjonene rundt aksene?

(her vil A = standardmatrisen for rotasjon rundt x-aksen, B = standardmatrisen for rotasjon rundt y-aksen, C = standardmatrisen for rotasjon rundt z-aksen)
Jeg tenkte at svaret er D = C*B*A siden oppgaven sier at armen roterer først rundt z-aksen, deretter rundt y-aksen og til slutt x-aksen. Men noen av kameratene mine sier at jeg bør ha ganga i motsatt rekkefølge (Altså D = A*B*C)


Hvilken måte er den riktige, og i tilfelle A*B*C er riktig, hvorfor må vi gange i motsatt rekkefølge?

Hvis du skal utføre tre transformasjoner A, B, C. Tenk på følgende.

La oss si du starter med matrisen M.

Du ønsker først å transformere den med matrise A, og får A*M.

Deretter ønsker du å transformere den med matrise B, og får B*(A*M).

Ser du mønsteret?

Åja, nå skjønner jeg. Takk skal du ha

Har ærlig talt ikke tenkt på det på den måten. Er så vant at rekkefølgen på ganging ikke har noe å si.