Trakk sammen og forkort utrykkene

[Gjesten95]

Hei, jobber med algebra akkurat nå og lurer på om dere kunne hjelpe meg litt siden jeg står fast..

"Trekk sammen og forkort utrykkene hvis det lar seg gjøre"

(x^3/x^2-4) - (2/x+2)




Svaret skal bli x^2-2x+2/x-2

Setter stor pris på all hjelp! <3

[Aleks855]

Ved å ikke sette separate parenteser rundt teller og nevner, leses de slik:

$(\frac{x^3}{x^2}-4) - (\frac{2}{x}+2)$

Dette grunner regnerekkefølga. Brøker (divisjon) før addisjon og subtraksjon. Er det dette du mener?

Føy gjerne på med hva du har prøvd/tenkt selv.

[Gjesten95]

Det skal stå x^2-4 under x^3 og x+2 under 2

Må jeg faktorisere noe eller noe sånt?

[skf95]

[tex]\frac{x^3}{x^2-4} - \frac{2}{x+2}=\frac{x^3}{(x+2)(x-2)} - \frac{2}{x+2}[/tex]

Du ønsker å få alt på én brøkstrek. Da må du utvide det andre leddet/den andre brøken. Ser du hva du kan gange teller og nevner med slik at nevner blir lik nevneren i den første brøken? Når nevnerene er like, kan trekke sammen slik: [tex]\frac{a}{c}- \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}[/tex]. Kommer du noe videre nå?

[Gjesten95]

Ja, forstod litt mer, men får fremdeles feil svar

(x^3 / x^2-4) - (2/2+x) = (x^3/(x+2)(x-2)) - (2*(x-2)/(x+2)(x-2)) = (x^3-2(x-2)/(x+2)(x-2))=(x^3-2x+4/(x+2)(x-2))


Offtopic: Hvordan får dere til å skrive slik? Prøvde å skrive i mathtype å lime inn, men det gikk ikke

[ettam]

Offtopic: Hvordan får dere til å skrive slik? Prøvde å skrive i mathtype å lime inn, men det gikk ikke

http://udl.no/bruk-av-tex-pa-forum/grun ... 1-brok-608

http://udl.no/bruk-av-tex-pa-forum/grun ... script-609

http://udl.no/bruk-av-tex-pa-forum/grun ... rmelen-615

[Gjesten95]

$${{{x^3}} \over {{x^2} - 4}} - {2 \over {x + 2}} = {{{x^3}} \over {(x + 2)(x - 2)}} - {{2(x - 2)} \over {(x + 2)(x - 2)}} = {{{x^3} - 2(x - 2)} \over {(x + 2)(x - 2)}} = {{{x^3} - 2x + 4} \over {(x + 2)(x - 2)}}$$

Takktakk!

ok så slik ble det,
svaret skal egentlig bli:
$${{{x^2} - 2x + 2} \over {x - 2}}$$

[ettam]

Du må faktorisere telleren i svaret ditt. Da får du til å forkorte.

Da vil du komme fram til riktig svar

[skf95]

For å begynne med det siste; for å skrive formler på forumet, bruker vi texcoder. Over der du skriver meldingen din, nest lengst til høyre, er det en "tex"-knapp. Tykker du på denne får du opp et par firkantklammer med ordet tex inni. Mellom klammene kan du skrive matematikk. F.eks. vil

Code: Select all

[tex]x^3-2x=0[/tex]

se slik ut: [tex]x^3-2x=0[/tex]. For å skrive litt mer avanserte formler og uttrykk, må du kunne de ulike kodene. Anbefaler å trykke på "Tex-editor"-knappen (til høyre for tex-knappen). Der kan du eksperimentere med hvordan kode vil se ut. Se også videoene linket til over.

Så til oppgaven. Du har gjort alt rett så langt! Du har kommet fram til [tex]\frac{x^3-2x+4}{(x+2)(x-2)}[/tex]. Hvis vi først kun ser på telleren; denne er ikke i utgangspunktet enkel å faktorisere. Men du kjenner kanskje til polynomdivsjon? Vi kan prøve oss fram og ser at et av nullpunktene til telleren er [tex]x=-2[/tex]. Da kan du utføre polynomdivisjonen [tex]x^3-2x+4:(x+2)=x^2-2x+2[/tex].(Skriver ikke utregningen av divisjonen her). Altså kan telleren faktoriseres til [tex](x+2)(x^2-2x+2)[/tex]. Da ser du sikkert at noe kan strykes og du får fasitsvaret. Forstår du alt dette?

[Gjesten95]

Hvordan faktoriserer jeg telleren?

[ettam]

Det står her:

Da kan du utføre polynomdivisjonen [tex]x^3-2x+4:(x+2)=x^2-2x+2[/tex].(Skriver ikke utregningen av divisjonen her).

[skf95]

Hvis du er usikker på hvordan selve polynomdivisjonen regnes ut, kan du f.eks. benytte deg av denne "kalkulatoren":

http://calc101.com/webMathematica/long-divide.jsp

Først taster du inn polynomet ditt, [tex]x^3-2x+4[/tex], deretter det du skal dele det på. Det du skal dele på er [tex]x-r[/tex], der [tex]r[/tex] er en av løsningene til [tex]x^3-2x+4=0[/tex]. Men hva er en av løsningene? Vi kan prøve oss fram, og ser at [tex]x=-2[/tex] funker. Du skal derfor dele på [tex]x-(-2)=x+2[/tex].

[Gjesten95]

Fikk det til, takk folkens!

[Guest]

Code: Select all

[tex]x^3-2x=0[/tex]

se slik ut: [tex]x^3-2x=0[/tex]. For å skrive litt mer avanserte formler og uttrykk, må du kunne de ulike kodene. Anbefaler å trykke på "Tex-editor"-knappen (til høyre for tex-knappen). Der kan du eksperimentere med hvordan kode vil se ut.

Det funker også med et enkelt dollartegn før og etter koden.

Code: Select all

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

gir $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$