matematikk.net

Har du noen smart måte å angripe denne på plutarco ?, evt andre...

[tex]\large y\,'=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}[/tex]

jeg overser sikker en lur substitusjon/manipulasjon...

Janhaa wrote:Har du noen smart måte å angripe denne på plutarco ?, evt andre...

[tex]\large y\,'=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}[/tex]

jeg overser sikker en lur substitusjon/manipulasjon...

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{1+(\frac{y}{x})^2}{1-(\frac{y}{x})^2}$

La $z=\frac{y}{x}$, så $y=xz$

$\frac{dy}{dx}=z+x\frac{dz}{dx}=\frac{1+z^2}{1-z^2}$

$x\frac{dz}{dx}=\frac{1+z^2}{1-z^2}-z$, som er separabel.

plutarco wrote:

Janhaa wrote:Har du noen smart måte å angripe denne på plutarco ?, evt andre...
[tex]\large y\,'=\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}[/tex]
jeg overser sikker en lur substitusjon/manipulasjon...

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\frac{1+(\frac{y}{x})^2}{1-(\frac{y}{x})^2}$
La $z=\frac{y}{x}$, så $y=xz$
$\frac{dy}{dx}=z+x\frac{dz}{dx}=\frac{1+z^2}{1-z^2}$
$x\frac{dz}{dx}=\frac{1+z^2}{1-z^2}-z$, som er separabel.

Takker for svar igjen!
Faktisk hadde jeg samme substitusjon på papiret sjøl denne gangen - før ditt svar. Lurer litt på om du har vist meg den...
Artige disse DE'ene...

Janhaa wrote: Artige disse DE'ene...

Iallfall når man får til å løse dem. Jeg har ennå ikke kommet i mål på den ene Abel-ligningen du presenterte for et par måneder siden her.