Geomtriske steder, R1

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
JohannesL
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 16/02-2013 14:59

Har irritert meg grønn på denne oppgaven hele helga, så nå spør jeg her om hjelp til oppgave 602 i oppgavesamlingen til boka Matematikk R1:

602
Hva er det geometriske stedet for sentrum i en sirkel som
a) Har radius 8 cm og tangerer en gitt rett linje
b) tangerer to gitte parallelle rette linjer
c) tangerer en gitt rett linje i et gitt punkt på linja
d) tangerer en annen sirkel med kjent sentrum i et gitt punkt
e) har radius 3 cm og tangerer en annen sirkel med kjent sentrum og radius 10 cm

FASIT
a) to parallelle linjer i avstand 8 cm fra den gitt linja
b) linja midt mellom de to linjene
c) normalen på linja i punktet
d) normalen på sirkelen
e) to sirkler med radius 7 cm og 13 cm og samme sentrum som den gitte sirkelen

Jeg er habil i matematikk, men denne oppgava får jeg rett og slett ikke til, og fasiten er ikke til stor hjelp. Oppgaven er hentet fra Aschehoug R1 og den er merket med stjerne, så hvis noen har løsningsforslaget, hadde det vært fint. Hvis ikke hadde det vært utrolig hjelpsomt med noen løsningsskisser. Tusen hjertelig takk for all hjelp!! :)
Vaktmester
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Posts: 857
Joined: 26/04-2012 09:35

a) Har radius 8 cm og tangerer en gitt rett linje
Tegn en rett linje, og tegn 5 sirkler med radius 5 som tangerer linja på begge sider av linja. Hvis du tenker deg alle mulige slike sirkler som er mulig å tegne, hvordan ser da alle mulig posisjoner for sentrum av sirkelen ut?
b) tangerer to gitte parallelle rette linjer
Du har to parallelle linjer. Tegn noen sirkler som tangerer de to linjene. Hvor er sentrum i sirklene? Hvordan vil det se ut hvis du tegner alle mulige sirkler som tangerer de to linjene?

Tror du kanskje ser mønsteret nå...
JohannesL
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 10
Joined: 16/02-2013 14:59

Vaktmester wrote:
a) Har radius 8 cm og tangerer en gitt rett linje
Tegn en rett linje, og tegn 5 sirkler med radius 5 som tangerer linja på begge sider av linja. Hvis du tenker deg alle mulige slike sirkler som er mulig å tegne, hvordan ser da alle mulig posisjoner for sentrum av sirkelen ut?
b) tangerer to gitte parallelle rette linjer
Du har to parallelle linjer. Tegn noen sirkler som tangerer de to linjene. Hvor er sentrum i sirklene? Hvordan vil det se ut hvis du tegner alle mulige sirkler som tangerer de to linjene?

Tror du kanskje ser mønsteret nå...
Skjønner a) og b), men ser ikke hvordan jeg skal få til c) igjen. Takk for hjelpen på de to forresten!
Vaktmester
World works; done by its invalids
World works; done by its invalids
Posts: 857
Joined: 26/04-2012 09:35

Trikset er at du kan tegne uendelig mange sirkler som tangerer linja i det punktet ved å endre radius. Når du gjør det, hvilke mulige steder kan sentrum av sirklene være?
hypotagoras

Vaktmester wrote:Trikset er at du kan tegne uendelig mange sirkler som tangerer linja i det punktet ved å endre radius. Når du gjør det, hvilke mulige steder kan sentrum av sirklene være?
Ser den, men hadde aldri kommet på det av meg selv. Takk!
Post Reply