Du kan se på en vektor som en pil som bruker de fire retningene opp, ned, høyre og venstre til å koble sammen to punkter. For å komme fra punktet (0,0) til punktet (1,1), for eksempel, så må du en til høyre og en opp. Det skriver vi som [1,1].
La oss si at du har en vektor $ \vec{a}$ som sier at du skal én til høyre og én opp, altså $\vec{a}=[1,1]$.
La oss nå også si at du har en vektor $\vec{b}$ som sier at du skal to til venstre og én opp, altså $\vec{b}=[-2,1]$.
Hvis vi nå også antar at $\vec{b}$ begynner der $\vec{a}$ slutter, ser du da at de to vektorene tilsammen gir en retning på én til venstre og to opp? Altså $\vec{a} + \vec{b} = [-1,2]$
Du har lært å regne på dette, ser jeg, så du skjønner greien med å legge sammen $x$-verdier og $y$-verdier hver for seg, antar jeg.
La oss nå si at $\vec{a}$ startet i origo. Ser du da at $\vec{a}+\vec{b}$ ender opp i punktet (-1,2)? Hvis du kaller dette punktet for $Q$, og det punktet der $\vec{a}$ slutter og $\vec{b}$ begynner for $P$, så har du at $\vec{a}=\vec{OP}$ og $\vec{b}=\vec{PQ}$. Du ser at $\vec{a}+\vec{b}$ gir deg vektoren [-1,2], som er akkurat det samme som $\vec{OQ}$. Altså, $\vec{OP}+\vec{PQ}=\vec{OQ}$.
Alt handler om at først summerer du alle de forskjellige "instruksjonene" i $x$-retning/"høyre og venstre" i alle vektorene, og slår dem sammen til $x$-retningen i den éne totalvektoren. Deretter summerer du alle instruksjonene i $y$-retning/"opp og ned" fra alle vektorene, og legger dem sammen i $y$-retningen i totalvektoren.
Totalt står du altså igjen med én vektor som inneholder alle retningsinstruksjonene fra alle vektorene du summerer. Derfor blir OA+AD=OD. Eneste kriterie for at dette skal holde, er at vektorene "følger etter" hverandre, det vil si at de er sammenkoblet i et punkt. Eller, sagt på en annen måte: der én vektor slutter, må neste begynne. I OA+AD, så gjør de jo det; i punktet A.
