Parameterfremstilling: Vis K har likningen

[Kristian-kvart]

Hei

Har et spørsmål om parameterfremstilling og likninger:

Oppgaven lyder slik:

En kurve K har p.fremstillingen:
[tex]x = t + 1[/tex]
[tex]y = t^2 + 1[/tex]

Vis at K har likningen: [tex]y = x^2 - 2x +2[/tex]

Hvordan går jeg frem her?

[Aleks855]

$t = x-1$ fra første likning

$y = (x-1)^2+1$ fra andre likning

[Kristian-kvart]

Det skjønte jeg heller lite av. Kan du vise stegene?

[Aleks855]

Det der var stegene.

Løser for t i første likning, og får t = x-1.

Setter dette inn for t i den andre likninga, og får y = f(x). Bare løs opp parentesen så har du det du skal vise.

[Kristian-kvart]

Skrev det på ned på papir og skjønte greia.

Finner t-verdien fra x-parameteren og bruker den til innsetting i Y.

[tex]x = (t + 1)[/tex]
[tex]y = (t^2 + 1)[/tex]

[tex]t = (x - 1)[/tex]
[tex]y = (x - 1)^2 + 1 = (x - 1)(x - 1) +1 = x^2 - 2x + 2[/tex]

Takk for svar