Integrasjon og areal

[dataing-123]

Hei. Skal finne arealet avgrenset av funksjonene

[tex]f(x) = x+1 \\ g(x) = -x^{2}+6x-3[/tex]

Etter å ha regnet ut det bestemte integralet

[tex]\int_{1}^{4} (f(x)-g(x))dx[/tex]

kom jeg frem til A = 25,5
når jeg kontrollerer svaret i wolfram og geogebra ser jeg at svaret skal være -4,5 så jeg har nok hvert litt rask med utregningen, men jeg skjønner ikke at det kan stemme?

Selve utregningen skal jeg nok få til når jeg prøver igjen, men spørsmålet mitt er:

Kan arealet være en minusverdi? Skal man eventuelt ta absoluttverdien?

Bilde av grafene, integralet / arealet merket med rødt:


Takk for hjelp!

[Aleks855]

Pst! g(x) ligger over f(x) i det aktuelle området, så integralet blir $\int_1^4 (g(x)-f(x))dx$

Og nei. Selv om et bestemt integral KAN være negativt, så kan ikke et areal være det. Da må du evaluere om det er pga. at arealet ligger under x-aksen. I dette tilfellet skal det ikke være nødvendig. Jeg får 4.5 som svar.

Hvis du lurer på hvorfor det skal være g-f i stedet for f-g, så forklares det her: http://udl.no/matematikk-blandet/integr ... joner-1095

[dataing-123]

Pst! g(x) ligger over f(x) i det aktuelle området, så integralet blir $\int_1^4 (g(x)-f(x))dx$

Og nei. Selv om et bestemt integral KAN være negativt, så kan ikke et areal være det. Da må du evaluere om det er pga. at arealet ligger under x-aksen. I dette tilfellet skal det ikke være nødvendig. Jeg får 4.5 som svar.

Hvis du lurer på hvorfor det skal være g-f i stedet for f-g, så forklares det her: http://udl.no/matematikk-blandet/integr ... joner-1095

Tenkte ikke over at man måtte velge start og slutt verdier utifra hvilken funksjon som ligger øverst. Da lærte jeg noe nytt

Takk for hjelp og raskt svar!

[Aleks855]

Pst! g(x) ligger over f(x) i det aktuelle området, så integralet blir $\int_1^4 (g(x)-f(x))dx$

Og nei. Selv om et bestemt integral KAN være negativt, så kan ikke et areal være det. Da må du evaluere om det er pga. at arealet ligger under x-aksen. I dette tilfellet skal det ikke være nødvendig. Jeg får 4.5 som svar.

Hvis du lurer på hvorfor det skal være g-f i stedet for f-g, så forklares det her: http://udl.no/matematikk-blandet/integr ... joner-1095

Tenkte ikke over at man måtte velge start og slutt verdier utifra hvilken funksjon som ligger øverst. Da lærte jeg noe nytt

Takk for hjelp og raskt svar!

Jeg vet ikke om det var en feilformulering, men det er ikke start- og slutt-verdiene vi endrer. Det er uansett integralet fra 1 til 4, altså der funksjonene møtes. Det er bare hvilken funksjon vi trekker fra den andre vi endrer, avhengig av hvilken som er størst i intervallet.

[dataing-123]

Ser jeg var litt rask når jeg leste besvarelsen din, begynner å bli litt sent
Er med nå, start- og sluttverdiene forblir de samme, mens det i dette tilfellet er f(x) som skal trekkes fra g(x) og ikke motsatt. Takk igjen

[Aleks855]

Stemmer

Trenger du mer hjelp er det bare å si fra. Ellers kan du se en del videoer om slikt, med hvorfor-forklaringer, her: http://udl.no/matematikk-blandet/integrasjon