Funksjon definert implisitt ved en nivåkurve

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Knipsolini

[tex]\frac{\partial y}{\partial x}[/tex]
La y være en funksjon definert implisitt ved nivåkurven [tex]ln(e^x+ax)=10[/tex], hvor a er en konstant. Hva er [tex]y'x[/tex]?

Læreboken min gir ingen (etter min mening) god forklaring på hva nivåkurver er, noe mer enn at jo kortere avstand det er mellom kurvene, jo brattere er grafen. Neste problem er at jeg skjønner absolutt ingenting av at "y er en funksjon definert implisitt ved nivåkurven", det høres gresk ut for meg. Hva betyr det at en funksjon er definert implisitt av noe?

Håper det er noen som kan hjelpe meg med å finne y. Jeg klarer 9/10 eksamensoppgaver jeg gjør, dette er den eneste oppgaven jeg har skjønt (så godt som) ingenting. Eksamen på fredag, jeg satser hardt på å få A, så det hadde vært gull å få dette på plass før fredag. :)
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Nivåkurvene til en funksjon y(x) er familien av kurver gitt ved at $y(x)=C$ der C er konstant. I ditt tilfelle betyr det at $y(x)=\ln (e^x+ax)+D$ for en eller annen ukjent konstant D.
Realist1
Euclid
Euclid
Posts: 1993
Joined: 30/01-2007 20:39

Denne oppgaven minner mistenkelig mye om denne:

http://www.matematikk.net/matteprat/vie ... 14&t=37130
Post Reply