Bringer liv i denne nøtten med en høyst trigonometrisk løsning (noe oppgaveteksten ikke vil ha), i håp om at noen kommer med en geometrisk løsning
Har fra cosinussetningen at
[tex]2R^2-2R^2 \cdot \cos 72= \left ( 2R^2-2R^2 \cdot \cos 60 \right ) + \left (2R^2-2R^2 \cdot \cos 36 \right )[/tex]
[tex]2R^2-2R^2 \cdot \cos 72=4R^2-2R^2 \left ( \cos 60 + \cos 36 \right )[/tex]
[tex]1- \cos 72=2- \left ( \cos 60 + \cos 36 \right )[/tex]
[tex]1= \cos 60 + \cos 36 - \cos 72[/tex]
[tex]1= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \left (\sqrt{5}+1 \right ) - \frac{1}{4} \left ( \sqrt{5}-1 \right )[/tex]
[tex]1=1[/tex]
(I tillegg til å være en trigonometrisk løsning, droppet jeg her utledning av eksaktverdiene til [tex]\cos 36[/tex] og [tex]\cos 72[/tex], som jeg ikke anser som like inneforstått som [tex]\cos 60[/tex]. Eller tar jeg feil her - er [tex]72^{\circ}[/tex] og [tex]36^{\circ}[/tex] vinkler med eksaktverdier en i beviser/utledninger som dette kan regne som kjent?)