Eksakte differensial-ligninger.

[Zahand]

Hei. Til eksamen har vil lov å ta med et A4 ark som vi kan skrive på. Jeg holder på å skrive det og har kommet meg en god vei.

Jeg liker å skrive generelle "algoritmer" (oppskirfter) på hvordan man løser forskjellige differensial-ligninger. Jeg er ferdig med første ordens lineære, separable og Bernoulli ligninger.
Men jeg sliter virklig å skrive ned hvordan man gjør det for eksakte DL.

Er det noen som kan forklare hvordan man løser eksakte differensial ligninger på en enkel måte? (En generell fremgangsmåte)

Takk på forhånd.

[Gustav]

Eksakte ligninger er på formen $I(x,y)dx+J(x,y)dy=0$.

Du må starte med å finne potensialfunksjonen F utfra kravene om at $\frac{\partial F}{\partial x}=I$ og $\frac{\partial F}{\partial y}=J$.

Til slutt må du løse $F(x,y(x))=c$ for y. (der c er bestemt fra initialbetingelsen $y(0)=y_0$)