first order nonlinear ODE

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

hvordan i alle dager løses denne?

[tex]\large (x^2+xy)dy+(x^2+y^2)dx=0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Janhaa wrote:hvordan i alle dager løses denne?
[tex]\large (x^2+xy)dy+(x^2+y^2)dx=0[/tex]
forresten med substitusjonen

[tex]z=y/x[/tex]

så fås:

[tex](1+z)y'\,+\,(1+z^2)=0[/tex]

der

[tex]y'=z\,+\,xz'[/tex]

men så...?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Janhaa wrote:
[tex](1+z)y'\,+\,(1+z^2)=0[/tex]

der

[tex]y'=z\,+\,xz'[/tex]

men så...?

[tex](1+z)(z\,+\,xz')+\,(1+z^2)=0[/tex] er det samme som

[tex]\frac{1+z}{1+z+2z^2}dz=-\frac{1}{x}dx[/tex].

Altså en separabel ligning.
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”