Page 1 of 1
first order nonlinear ODE
Posted: 07/05-2014 16:35
by Janhaa
Denne har jeg prøvd z = xy og z = y/x på. Ei heller er det Euler eller Bernoulli. Finnes det noen smarte substitusjoner...
[tex]\large (x-y)\,-\,2xyy'=0[/tex]
(er dette Abel's likning, mon tro...husker ikke helt ?).
Re: first order nonlinear ODE
Posted: 09/05-2014 03:06
by Gustav
Janhaa wrote:Denne har jeg prøvd z = xy og z = y/x på. Ei heller er det Euler eller Bernoulli. Finnes det noen smarte substitusjoner...
[tex]\large (x-y)\,-\,2xyy'=0[/tex]
(er dette Abel's likning, mon tro...husker ikke helt ?).
Det er en Abel-ligning, ja. Substitusjonen y=1/z bringer den over på formen $z'=f_3(x)z^3+f_2(x)z^2+f_(x)z+f_0(x)$. Mulig du finner noe her
http://www.sciencedirect.com/science/ar ... 5909001359
Re: first order nonlinear ODE
Posted: 09/05-2014 12:22
by Janhaa
plutarco wrote:Janhaa wrote:Denne har jeg prøvd z = xy og z = y/x på. Ei heller er det Euler eller Bernoulli. Finnes det noen smarte substitusjoner...
[tex]\large (x-y)\,-\,2xyy'=0[/tex]
(er dette Abel's likning, mon tro...husker ikke helt ?).
Det er en Abel-ligning, ja. Substitusjonen y=1/z bringer den over på formen $z'=f_3(x)z^3+f_2(x)z^2+f_(x)z+f_0(x)$. Mulig du finner noe her
http://www.sciencedirect.com/science/ar ... 5909001359
Uff - disse Abel likningene :=)
skal huske substitusjonen iallfall...