first order nonlinear ODE

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Denne har jeg prøvd z = xy og z = y/x på. Ei heller er det Euler eller Bernoulli. Finnes det noen smarte substitusjoner...

[tex]\large (x-y)\,-\,2xyy'=0[/tex]

(er dette Abel's likning, mon tro...husker ikke helt ?).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Gustav
Tyrann
Tyrann
Posts: 4563
Joined: 12/12-2008 12:44

Janhaa wrote:Denne har jeg prøvd z = xy og z = y/x på. Ei heller er det Euler eller Bernoulli. Finnes det noen smarte substitusjoner...

[tex]\large (x-y)\,-\,2xyy'=0[/tex]

(er dette Abel's likning, mon tro...husker ikke helt ?).
Det er en Abel-ligning, ja. Substitusjonen y=1/z bringer den over på formen $z'=f_3(x)z^3+f_2(x)z^2+f_(x)z+f_0(x)$. Mulig du finner noe her http://www.sciencedirect.com/science/ar ... 5909001359
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

plutarco wrote:
Janhaa wrote:Denne har jeg prøvd z = xy og z = y/x på. Ei heller er det Euler eller Bernoulli. Finnes det noen smarte substitusjoner...
[tex]\large (x-y)\,-\,2xyy'=0[/tex]
(er dette Abel's likning, mon tro...husker ikke helt ?).
Det er en Abel-ligning, ja. Substitusjonen y=1/z bringer den over på formen $z'=f_3(x)z^3+f_2(x)z^2+f_(x)z+f_0(x)$. Mulig du finner noe her http://www.sciencedirect.com/science/ar ... 5909001359
Uff - disse Abel likningene :=)
skal huske substitusjonen iallfall...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply