matematikk.net

Skjønner ikke hvorfor man må bruke bestemt integral i oppgave b). Har dette noe med det fundamentale kalkulus teoremet å gjøre? Hvorfor kan jeg ikke bare integrere uttrykket jeg fikk i a) ved hjelp av ubestemt integral og bestemme konstanten C ved hjelp av randbetingelsene oppgitt i oppgaveteksten?

Det kan du gjøre, og det er slik jeg mistenker at det er intensjonen at man skal gjøre her (jeg har ikke sett funksjoner der argumentet er en grense i et integral før i R2). Du vil ende opp med akkurat samme uttrykk uansett.

Et ubestemt integral av en funksjon [tex]f[/tex] egentlig ikke er noe mer enn en ny funksjon [tex]F(x) = \int_a^x f(x)[/tex], der [tex]a[/tex] er en vilkårlig grense. Slik løsningsforslaget gjør det her, setter de opp dette integralet direkte og velger a = 0 ved å tolke integralet fysisk; at vi skal integrere farten fra tiden s = 0 til tiden s = t (variabelen i funksjonen). Å bruke det ubestemte integralet er nesten det samme. Da finner du alle funksjoner, der hver C-verdi svarer til forskjellige [tex]a[/tex]. Når du så bestemmer C slik at s(0) = 0, bestemmer du i realiteten at [tex]a = 0[/tex], og får samme integral som løsningsforslaget.

Ah, tusen takk!