Sannsynlighet i R1

[Guest]

Til et fly med plass til 160 passasjerer er det solgt 162 billetter. Sannsynligheten for at
en tilfeldig passasjer møter til avgang er 0, 985.
a) Hva er sannsynligheten for at alle 162 møter frem?
b) Hva er sannsynligheten for at alle får plass på flyet?
c) Hva er sannsynligheten for at det er minst en ledig plass på flyet?

a) den fant jeg ved å sette opp en funksjon for binomisk sannsynlighet, og dermed tok jeg P(162) og fikk 0.086 eller 8,6 %.

Men b) forvirrer meg utrolig mye, og skjønner ikke hvordan jeg skal løse den. Fasiten sier her 70 %, jeg har prøvd P(162), men det er jo samme, og fasiten sier jo 70 %, noe som er feil.

På c), tror jeg man skal bruke sammenhengen 1-P(ingen), men jeg får at svaret er ca. 79 %, men fasiten sier 43,9 %.

Vær så snill og hjelp meg

[Guest]

"hopper" opp denne tråden.

[Brahmagupta]

Den binomiske sannsynlighetsmodellen som du sikkert har satt opp er [tex]P(X=x)={162\choose x}(0.985)^x(0.015)^{162-x}[/tex].

b) På flyet er det 160 plasser så hvis alle som møter opp skal ha plass må det være 160 eller færre som møter opp.
Det vil si at sannsynligheten er [tex]P(X\leq160)=\sum_{n=0}^{160}{162\choose n}(0.985)^n(0.015)^{162-n}[/tex].
Dette er et stort regnestykke som jeg vil tro kalkulatoren vil slite med så det er hensiktsmessig å heller skrive om slik
[tex]P(X\leq160)=1-P(X>160)=1-(P(X=161)+P(X=162))[/tex].

c) I denne oppgaven er det omtrent samme tankegang. Hvis du forstår hva jeg har gjort på b) burde du kunne komme frem til
svaret her selv.

Skulle noe være uklart er det bare å spørre!

[Guest]

ja, bruker den formelen du satte opp. Når du sier b) på en helt annen måte så skjønner jeg hva løsningen blir, altså den du bruker, du bruker sigma for å summere alle sannsynlighetene fra og med 0 til og med 160. Det hadde jeg aldri kommet på for spørsmålet som stilles synes jeg er meget vanskelig.

på c) spør dem etter at minst en plass er ledig. Siden du er så genial og klarer å formulere språkbruken i b) om til at man skjønner det, så tror jeg at jeg har fått til c). Jeg tar:

[tex]\sum _{n=1}^{159}(P(x))[/tex]

og får 0,4389 = 43,9 %.

Her tenker jeg at siden minst en plass skal være ledig, så må det være fra og med 1 til og med 159, for hvis en plass bare er ledig, så må det være 159 som er opptatt.

[Brahmagupta]

Ser flott ut!