matematikk.net

Hei

Denne definisjonen er i Tom Lindstrøm sin bok om flervariabel analyse og lineær algebra.



hvorfor krever de at ø' er kontinuerlig. Hvis vi bare krever at den er større enn 0 får vi ikke det vi trenger da?

F. eks: i dette teoremet:



Ville det ikke fungert bare ø' er større enn 0 og integrerbar?

Dersom $\phi$ har en knekk slik at den deriverte ikke blir kontinuerlig i et punkt, vil jo den deriverte av $r_2$ bli udefinert i enkelte punkter (når man anvender kjerneregelen). For å forenkle teorien definerer Lindstrøm ekvivalente parametriseringer slik som det er gjort, tror jeg. Hvis ikke måtte man anvendt mer avansert mål- og integrasjonsteori.

EDIT: Du har likevel rett i at man kunne sløyfet kontinuiteten til $\phi '$ rent logisk sett, og likevel fått en fornuftig definisjon av ekvivalente parametriseringer, men da hadde man fått enkelte andre problemer.

plutarco wrote:Dersom $\phi$ har en knekk slik at den deriverte ikke blir kontinuerlig i et punkt, vil jo den deriverte av $r_2$ bli udefinert i enkelte punkter (når man anvender kjerneregelen). For å forenkle teorien definerer Lindstrøm ekvivalente parametriseringer slik som det er gjort, tror jeg. Hvis ikke måtte man anvendt mer avansert mål- og integrasjonsteori.

EDIT: Du har likevel rett i at man kunne sløyfet kontinuiteten til $\phi '$ rent logisk sett, og likevel fått en fornuftig definisjon av ekvivalente parametriseringer, men da hadde man fått enkelte andre problemer.

Hva mener du her? Hvordan ser du at hvis $\phi$ ikke er kontinuerlig, så får $r_2$ en knekk?

Sorry jeg mener: Hvordan ser du at hvis den deriverte av $\phi$ ikke er kontinuerlig, så blir $r_2$ udefinert?

Gjest wrote:Sorry jeg mener: Hvordan ser du at hvis den deriverte av $\phi$ ikke er kontinuerlig, så blir $r_2$ udefinert?

Det jeg mener er at dersom vi endrer definisjonen av ekvivalente parametriseringer til det trådstarteren foreslår, så vil generelt sett $r_2 '$ ikke nødvendigvis være veldefinert i alle punkter. Dermed vil integranden i integralet $I_1$ under setning 3.3.5 ikke være definert i alle punkter. Den aller enkleste definisjonen på Riemannintegralet forutsetter at integranden er veldefinert på hele integrasjonsområdet. Dermed må man redefinere integranden i enkelte punkter etc. Kort oppsummert vil en endring av definisjonen skape endel problemer som egentlig kan unngås ved å kreve kontinuitet av $\phi '$.

Ser nå at jeg muligens har misforstått det opprinnelige spørsmålet. Dersom man forutsetter at $\phi$ er deriverbar, med positiv derivert, så skulle det gå bra.

plutarco wrote:Ser nå at jeg muligens har misforstått det opprinnelige spørsmålet. Dersom man forutsetter at $\phi$ er deriverbar, med positiv derivert, så skulle det gå bra.

Hei, takkf or svar. Men betyr det at det du skrev 11.28 ikke gjelder da eller?