Vektor, R2

[Ccf]

Hei

Jeg sliter med en oppgave i r2, som omhandler vektorer. Det er oppgave 110 i matematikk R2 (Aschehoug) som lyder slik:
Finn en vektor som har samme retning som vektor u og med lengden q - Eks:Vektor U=[2,1,-2] og q=15

Jeg skjønner ikke hvordan jeg skal finne den andre vektoren..

Er utrolig takknemlig hvis noen kan hjelpe meg med hvordan jeg skal gå frem, for å løse en slik oppgave som i eksemplet.

[Lektorn]

Samme retning betyr at vektoren kan skrives som f.eks. k*[2,1,-2] = [2k,k,-2k] (der k er positiv).
Lengden av en vektor regner jeg med du kan å regne ut hvis vektorkoordinatene er gitt?
Sett rotuttrykket lik 15 og løs med hensyn på k.

[claves]

Jeg vil tro det er enklere å finne $k$ ved å regne ut lengden til $\vec u$ først.

[Ccf]

Hei

Tusen takk for hjelpen! Jeg forsto måten til Claves og jeg tror jeg forstår måten til Lektoren, men jeg får ikke helt riktig svar.

Det første jeg gjorde var å gange med k slik at jeg fikk

[2k,k,-2]

Deretter satt jeg rotuttrykket lik 15, men når jeg løser det får at jeg k=15

$\sqrt{2k^2+k^2-2k^2}$ = 15
2k^2+k^2-2k^2=15^2
k^2=225
k=$\sqrt{225}$
k=15

Jeg vet ikke helt hva jeg gjør feil, fordi i følge fasiten er k=5. Er det riktig å opphøye 15 i andre, for å fjerne rottegnet?

[Aleks855]

Vektoren har komponentene 2k, k, -2k. Men når disse opphøyes i andre, så glemmer du noe. $(2k^2) = 2^2k^2 = 4k^2$

Dette glemmer du også på siste ledd i rotuttrykket.

$\sqrt{(2k)^2 + k^2 + (-2k)^2} = \sqrt{4k^2 + k^2 + 4k^2} = \sqrt{9k^2} = 15$

Løser du dette, så burde du få riktig svar.

Og ja, det er helt rett å opphøye i andre på begge sider for å bli kvitt rota.