Om noen kan komme med et eksempel i utregningen av et vilkårlig uttrykk med alle mellomregninger hadde jeg blitt utrolig takknemlig.Takk for forhånd!
Regne ut arctan
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Meheee
Forstår ikke riktig hvordan man regner ut den inverse av tangens (arctan eller tan^-1 om du vil) for hånd. Om noen kan komme med et eksempel i utregningen av et vilkårlig uttrykk med alle mellomregninger hadde jeg blitt utrolig takknemlig.
Takk for forhånd!
Om noen kan komme med et eksempel i utregningen av et vilkårlig uttrykk med alle mellomregninger hadde jeg blitt utrolig takknemlig.Takk for forhånd!
Når skal du regne dette ut for hånd? Eller tenker du der du har veldig fine verdier, der geometriske betraktninger er mulig?
La oss si du skal finne [tex]tan^{-1}(x)[/tex] der [tex]tan(x)=\sqrt{3}[/tex], så gjelder det igrunnen bare å kjenne sin enhetssirkel. Av betraktning av enhetssirkelen kan man se at i første kvadrant er [tex]tan(x)=\sqrt{3}=\frac{sin(x)}{cos(x)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}[/tex]
Vi ser at vi har en katet som er halvparten av hypotenusen i en rettvinklet trekant, ergo er vinkelen 60grader (fordi cosinus er halvparten. Ved sinus hadde det vært snakk om 30grader), eller [tex]\pi/3[/tex], og siden tangens er periodisk om pi, har man løsningen: [tex]x=tan^{-1}(x)=\pi/3 +n\pi[/tex]
Men jeg er ikke helt med på hva du egentlig spør om, så om heller du finner et eksempel selv, så vil nok det gå bedre!
La oss si du skal finne [tex]tan^{-1}(x)[/tex] der [tex]tan(x)=\sqrt{3}[/tex], så gjelder det igrunnen bare å kjenne sin enhetssirkel. Av betraktning av enhetssirkelen kan man se at i første kvadrant er [tex]tan(x)=\sqrt{3}=\frac{sin(x)}{cos(x)}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\sqrt{3}[/tex]
Vi ser at vi har en katet som er halvparten av hypotenusen i en rettvinklet trekant, ergo er vinkelen 60grader (fordi cosinus er halvparten. Ved sinus hadde det vært snakk om 30grader), eller [tex]\pi/3[/tex], og siden tangens er periodisk om pi, har man løsningen: [tex]x=tan^{-1}(x)=\pi/3 +n\pi[/tex]
Men jeg er ikke helt med på hva du egentlig spør om, så om heller du finner et eksempel selv, så vil nok det gå bedre!