Trenger råd til å løse sannsynlighetsoppgave

[Greentea]

En (europeisk) rulett har 37 felter, som er nummerert 0 og 1 til 36. Feltet 0 har fargen grønn, 18 er røde og 18 er sorte. For mer informasjon, se http://no.wikipedia.org/wiki/Rulett.

Croupieren (spillelederen) spinner hjulet og ruller en liten ball langs hjulet i motsatt retning. Hjulet er balansert slik at det er like sannsynlig å lande på alle feltene. Spillerne kan spille på alle kombinasjoner av tall og farger.
1. Hva er sannsynlighetene for å falle i hvert av feltene?
2. En spiller som spiller på rødt, vinner hvis ballen lander på et rødt felt. Hva er sannsynligheten for dette?
3. Spillekasinoet har bestemt at dersom kulene lander på feltet 0 (”huset vinner”), går innsatsen til spillerne til spillekasinoet. Hva er sannsynligheten for at spillekasinoet skal få innsatsen til en spiller?
4. Du går i spillekasinoet en kveld og bestemmer deg for å spille 20 ganger. Hver gang satser du 1000 kroner og hele tiden satser du på rødt. Hver gang kulen lander på sort eller på 0, går pengene dine til spillekasinoet, og hver gang det blir rødt, får du igjen det dobbelte av det du satset. Kan du forvente å vinne på dette spillet? Hvis ikke, hvor mye vil du i så fall måtte forvente å tape?
5. En annen spiller har observert at det har kommet rødt seks ganger etter hverandre. Han synes dette er mistenkelig og konkluderer med at ”rødt er i skuddet”, og vil fra da av satse bare på rødt. Hvis spillet er «rettferdig» i den forstand at sannsynligheten er som vi antok i pkt. 2, hva er da sannsynligheten for at kulen skal falle på rødt 6 ganger etter hverandre?
6. Spilleren mener at sannsynligheten for å falle på rødt kanskje kan være så høy som 0.6, siden kulen faller så ofte på rødt. Hva er sannsynligheten for at det skal komme rødt seks ganger hvis sannsynligheten er 0.6?
7. Spilleren vil gå til spillelederen og si at spillet ikke er rettferdig. Hva vil du si til denne spilleren? For å begrunne svaret ditt kan du tenke deg at spillelederen i løpet av en kveld rekker å spille 1000 sekvenser à 6 spill. Hvor mange av disse sekvensene kan vi forvente vil gi 6 røde på rad, når spillet er «rettferdig»?

[ettam]

Du trenger hjelp, og det får du. Men da må du vise hva du har prøvd selv først.

[Greentea]

Den første oppgaven tror eg blir P(A) = antall gunstige / antall mulige = 1 / 37

Er det riktig tenkt?

[Lektorn]

Er det riktig tenkt?

Ja.

[Greentea]

Takk ærede Lektoren, men lurer på om hvordan blir betegnelsen på den sannsynligheten som blir utregnet. Hva skal jeg kalle det? P(A) ?

oppgave 2. For å lande på rødt P(R) = 1 / 18. Siden det er 18 røde og det er ett spill som satser på å lande på rødt.

Er det riktig tenkt?

[claves]

Om du skal kalle denne sannsynligheten for P(A) eller ikke kommer vel helt an på hvordan du definerer hendelsen A.

Angående sannsynligheten for rødt, er det fornuftig å tenke at denne er 1/18 når omtrent halvparten av feltene er røde? Hva er antallet gunstige og mulige utfall her?

[Greentea]

18/36 for det er 18 mulige røde av totale 36. Riktig tenkt nå?

Noen tips til oppgave 3? Den er litt tricky....

[claves]

Vel, antallet gunstige utfall er 18, men antall mulige utfall er ikke 36 (husk at vi har med 0).

Oppgave 3 løses på akkurat samme måte som oppgave 1 og 2, antall gunstige utfall delt på antall mulige.

[Greentea]

Takk ærede claves,

ergo blir det P(R) = gunstige /mulige = 18 / 37 ?

Oppgave 3:

siden 0 hendelse er en enkel hendelse av totale 37 hendelser, kan jeg tenke meg at løsningen blir
1/37. Er det riktig tenkt?

Oppgave 4: Noen tips der....

[claves]

Nå er oppgave 2 og 3 riktig løst, ja. I oppgave 4 ville jeg satt opp en sannsynlighetsfordeling for gevinsten i et spill, og regnet ut forventningsverdien til denne.

[Greentea]

Takk, men hvordan setter jeg opp det? Kan du gi noen tips, på forhånd takk.