Er derivasjonen gjort riktig?

[andton]

Hei, jeg har stykket f(x) = √(1+√x)

Når jeg da skal derivere bruker jeg kjerneregelen, setter u= 1+√x


f'(x) = 1/2√u * u' = 1/(2√(1+√x)) * 1/(2√x) = 1/(4√(x+√x))

Er dette riktig?

Fasiten sier at svaret blir 1/(4√(x+x√x)), jeg får ikke dette til å gå. Noen som kan hjelpe?

[claves]

Det ser ut som feilen din oppstår når du ganger sammen disse: $\sqrt{x}\cdot \sqrt{1+\sqrt{x}}$.

[andton]

Vil da ikke √x*√(1+√x) = √x*1 + √x*√x = (√x) + x?

[claves]

Nei, det hadde vært riktig om det sto $\sqrt{x}(1+\sqrt{x})$. I dette tilfellet må vi bruke at $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$, slik at

$\sqrt{x}\cdot\sqrt{1+\sqrt{x}} = \sqrt{x(1+\sqrt{x})} = \sqrt{x+x\sqrt{x}}$

[andton]

Ah! Selvfølgelig. Takk!