Likninger

[Gjesten93]

Hva slags type differenslikning er følgende likninger? Angi orden, om likningen er linær eller ikke, og om den er homogen eller inhomogen.
$${x_{n + 1}} = {x_n}^2 - 2$$
Denne likningen er en første ordens ikke-linær inhomogen likning.

Kan noen forklar meg hvorfor denne likningen er første ordens og inhomogen? Vet at den er ikke-linær siden vi har xn^2

Men skjønner ikke de to andre begrepene

[fish]

Ordenen til differenslikningen er den største forskjellen i indekser. Her er forskjellen på [tex]n+1[/tex] og [tex]n[/tex] lik 1, så derfor er den av første orden.
Hvis alle [tex]x_i[/tex]-ledd samles på venstresiden og alle andre ledd på høyresiden, blir likningen [tex]x_{n+1}-x_n^2=-2[/tex]. Siden det ikke står 0 på høyresiden, er likningen inhomogen.