Oppgaven:
Skal lage ei eske av en rektangulær plate. Platen har lengde 72cm og bredde 27cm. Vi klipper ut de kvadratiske hjørnene A, B, C og D som alle har sidelengde x. Deretter bretter vi langs de stiplede linjene (se figur). Da får vi ei eske med bare rette vinkler.
a) Forklar at arealet A(x) i [tex]cm^{2}[/tex] av bunnflaten av eska kan uttrykkes ved:
[tex]A(x) = (72-2x) * (27-2x)[/tex]
Okey, da tenker jeg at man klipper vekk 4 identiske kvadrater fra hver side slik at man står igjen med en figur lik det sveitsiske flagget.
(72-2x) er lengden, og (27-2x) er bredden, som tilfredsstiller regelen at arealet av et rektangel er lengde * bredde.
b) Forklar at volumet V(x) i [tex]cm^{3}[/tex] av eska er gitt ved 4 * f(x) der f(x) er funksjonsuttrykket vi definerte i oppgave a.
Her rakner jeg helt. Er ikke volumet av et prisme lengde * bredde * høyde ? Det er noe lureri her jeg ikke forstår, som jeg burde forstått. Hvorfor er volumet lik 4 grunnflater?
Innbiller meg også at V(x) (så vel som A(x)) har et begrenset interessant intervall, hvis x = 0 vil det ikke være noen noe å brette, dermed ingen høyde, og null volum,
og hvis x gjør at man bretter arket for mye vil det heller ikke bli noen figur, så har jeg forstått det rett må x befinne seg i intervallet
[tex]x \in <0, 6.75>[/tex]
der [tex]6.75 = \frac{13.5}{2}[/tex] der 13.5 er å klippe bredden på 27cm i 2, slik at man ødelegger hele figuren ..
c) Hva er det største volumet eska kan få?
Raknet det ikke nok i oppgave b så rakner det hvertfall ennå mer for meg her. Toppunktet i den deriverte er i x = 24.75. Så noe har gått meget i dass her, for fasiten er at max volum er [tex]5.4 dm^{3}[/tex] som jo er for en x verdi på rundt 3, om jeg ikke tar helt feil.
Uansett, hadde jeg forstått oppgave B ville jeg sikkert forstått c også..
