[tex]G(x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x - \frac{4}{3}[/tex]
"Tangenten til grafen i [tex](-1, G(-1))[/tex] skjærer grafen i et annet punkt. Bestem koordinatene til dette punktet ved regning."
Oook, har ikke fått nøyaktig den oppgaven her før. Men jeg prøver.. Da finner jeg først tangenten:
[tex]G'(x) = x^{2} - 2x + 1[/tex]
[tex]G(-1) = -\frac{11}{3}[/tex] der er stigningstallet [tex]G'(-1) = 4[/tex]
tangenten til dette punktet er da [tex]y - (-\frac{11}{3}) = 4(x-(-1)) <=> y = 4x + \frac{1}{3}[/tex]
Så setter jeg funksjonsuttrykket lik tangentuttrykket, for å finne skjæring (?)
[tex]G(x) = 4x + \frac{1}{3}[/tex]
[tex]\frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + x - \frac{4}{3} = 4x + \frac{1}{3}[/tex]
Flytter alt til en side siden jeg innser at jeg ikke får gjort så mye med dette uttrykket(?), som jeg kaller [tex]u[/tex] for ordens skyld
[tex]u = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x - \frac{5}{3}[/tex]
Da jeg satt og jobbet med denne oppgaven var det helt logisk for meg å gjøre dette her, men jeg aner ikke hvorfor jeg gjorde det:
[tex]u' = x^{2} -2x -3[/tex]
[tex]u' = 0[/tex] der [tex]x = 3 \vee x = -1[/tex]
fant ut at [tex]u = 0[/tex] der [tex]x = -1[/tex] og at jeg derfor kan dividere [tex]u[/tex] med [tex](x+1)[/tex] og bli kvitt det fæle tredjegradsuttrykket
[tex]\frac{\frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x - \frac{5}{3}}{(x+1)} = \frac {1}{3}x^{2} - \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}(x^{2} - 4x -5)[/tex]
[tex]\frac{1}{3}(x^{2} - 4x -5) = 0[/tex] der [tex]x = 5 \vee x = -1[/tex]
Som sagt hadde jeg en logisk plan da jeg holdt på med oppgaven, har den forsvunnet helt fra hodet mitt. Selvom jeg klarte å finne x verdien 5, som er riktig, og gir koordinaten (5,20etellerannet) , aner jeg ikke hvorfor. Er jo nysgjerrig om jeg er inne på noe her eller har gått en enorm omvei.. Noen som kan hjelpe meg ?
