matematikk.net

heihei. sliter litt med siste del av en funksjonsoppgave.

[tex]G(x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x - \frac{4}{3}[/tex]

"Tangenten til grafen i [tex](-1, G(-1))[/tex] skjærer grafen i et annet punkt. Bestem koordinatene til dette punktet ved regning."

Oook, har ikke fått nøyaktig den oppgaven her før. Men jeg prøver.. Da finner jeg først tangenten:

[tex]G'(x) = x^{2} - 2x + 1[/tex]

[tex]G(-1) = -\frac{11}{3}[/tex] der er stigningstallet [tex]G'(-1) = 4[/tex]

tangenten til dette punktet er da [tex]y - (-\frac{11}{3}) = 4(x-(-1)) <=> y = 4x + \frac{1}{3}[/tex]

Så setter jeg funksjonsuttrykket lik tangentuttrykket, for å finne skjæring (?)

[tex]G(x) = 4x + \frac{1}{3}[/tex]

[tex]\frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + x - \frac{4}{3} = 4x + \frac{1}{3}[/tex]

Flytter alt til en side siden jeg innser at jeg ikke får gjort så mye med dette uttrykket(?), som jeg kaller [tex]u[/tex] for ordens skyld

[tex]u = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x - \frac{5}{3}[/tex]

Da jeg satt og jobbet med denne oppgaven var det helt logisk for meg å gjøre dette her, men jeg aner ikke hvorfor jeg gjorde det:

[tex]u' = x^{2} -2x -3[/tex]

[tex]u' = 0[/tex] der [tex]x = 3 \vee x = -1[/tex]

fant ut at [tex]u = 0[/tex] der [tex]x = -1[/tex] og at jeg derfor kan dividere [tex]u[/tex] med [tex](x+1)[/tex] og bli kvitt det fæle tredjegradsuttrykket

[tex]\frac{\frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x - \frac{5}{3}}{(x+1)} = \frac {1}{3}x^{2} - \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}(x^{2} - 4x -5)[/tex]

[tex]\frac{1}{3}(x^{2} - 4x -5) = 0[/tex] der [tex]x = 5 \vee x = -1[/tex]

Som sagt hadde jeg en logisk plan da jeg holdt på med oppgaven, har den forsvunnet helt fra hodet mitt. Selvom jeg klarte å finne x verdien 5, som er riktig, og gir koordinaten (5,20etellerannet) , aner jeg ikke hvorfor. Er jo nysgjerrig om jeg er inne på noe her eller har gått en enorm omvei.. Noen som kan hjelpe meg ?

For meg ser ut som du har gjort det riktig, etter en kjapp titt så klart.

Greit nok at jeg fikk riktig svar. Det jeg er usikker på er fremgangsmåten. Noen som kan forklare kort hva som er vanlig å gjøre for en slik oppgave, der man finner ut hvor en linje krysser en graf?

Å finne hvor grafen krysser koordinataksene er jo greit, men her blir det en del mer jobb, som får meg til å tvile på effektiviteten på fremgangsmåten min.

Løsningemetoden din er grei, men når du innfører u og deriverer gjør du det unødvendig komplisert.

Tredjegradsuttrykket du får settes lik null, og ut fra det ene punktet (x=-1) kjenner du en førstegradsfaktor i dette uttrykket nemlig (x+1). Derfor kan du utføre polynomdivisjonen direkte.