Trigonometri teori

[Aquarius87]

Hei,

Holder på med Sinus kapittelet i forkurs for ingeniør og regner meg gjennom kapittelet men har noen generelle spørsmål som jeg håper noen kan hjelpe å svare litt på.

OPPGAVE 6.22 er [tex]\Delta[/tex] ABC er [tex]<A=[/tex] 36,5dgr, AB= 6,8cm og AC = 5,2cm, hvor jeg har regnet frem motst. katet: 3,1, h= 3,08 <B= 36,45 som i fasiten.

Forståelsen for at høyden (h) CD, regnes ut fra Sin<B * hypotenus = 36,45 * 5,2 = 3,08cm er litt vannskelig for meg, da vi nå deler trekanten inn i to deler..

1) Må jeg tenke at denne er og blir den motstående kateten til <B 36,45 etter ny inndeling - og er gitt av Sin < [tex]\frac{motst.kat}{hypotenus}[/tex] hvor likningen utgjør - Sin <36,45 * 5,2cm = 3,08cm?
2) Er ikke stødig på Geogebra enda men prøver med et vedlegg fra paint

Da blir jeg litt forvirra i den neste oppgaven når jeg ønsker å starte med og finne vinkel B for og regne ut høyden, men ender opp med vinkel C? og kan ikke forklare hvorfor, trekanten er nesten lik, bare hypotenusen og motst. katet har skiftet side.

OPPGAVE 6.23 er [tex]\Delta[/tex] ABC er [tex]<A=[/tex] 72,5dgr, AC= 5,2cm og BC = 6,3cm.

a) Skal finne høyden C ned på AB og har oppgitt 1 katet og hypotenus som gir [tex]Sin<B (C)) = \frac{AC}{BC} = 0,8253[/tex]

Vinkel B = 180 - 72,5 - 55,62 = 51,9?


1. Hvorfor måtte jeg gå frem slik for og finne vinkel <B i denne oppgaven, for så og finne høyden?


Takker for svar.

[Lektorn]

Hvis du har gjengitt oppgaver korrekt så er svarene dine feil, bortsett fra høyden som jeg får til å være 3,09.

Men slik du tenker ref. pkt. 1) ser ut til å være helt rett:

Trekk ned høyden fra C ned på AB og kall skjæringspunktet D (høyden er med andre ord lengden på DC).
Da vet du at du har 90 grader mellom AB og DC, noe som igjen betyr at du har laget deg 2 rettvinklede trekanter "inni" den første. Disse er ADC og BDC.

Siden det er vinkel A du har oppgitt må du bruke trekanten ADC, der du kjenner hypotenusen AC=5,2.
Sinus til A er da, som du sier, lik motstående katet delt på hypotenusen, dvs. DC/AC.
For å finne DC må du multiplisere med AC på begge sider og du ender opp med:

[tex]h = DC = AC \cdot sin(A) = 5,2 \cdot sin(36,5^{\circ}) \approx 3,09[/tex]

[Aquarius87]

Takk for fremgangsmåten, og ut i fra skjæringspunktet D - er motsatt av 90 graders vinkelen alltid definert som hypotenusen - allright
Etter frisk luft å det lille gjennombruddet så valgte jeg å lese oppgaven på ny og fokusere på oppgaven på nytt, uten vinkel <B

a) h=DC=AC⋅sin(A)=5,2⋅sin(36,5∘)≈3,09 cm
b) Arealet = (6,8 * 3,09) / 2 ≈ 10,5 cm2

OPPGAVE 6,23
Så bruker jeg ballast fra forrige oppgave å regner videre, av og til kan fasiten være noe hærk..

I [tex]\Delta[/tex]ABC er <A = 72,5, AC= 5.2 og BC= 6,3.

a) Finn høyden C ned på AB, Sinus<A * hypotenus
CD = h = 5,2 * Sin(72,5) = 4,95 ≈ 5 fra fasit - kontrollregner Sin<A 4,95/5,2 = 72,16 gr ( Jeg kontroll regnet med 5 fra fasit å fikk 74 gr og ble litt matt på kvelden )

b) Finn <B og <C

1. Starter med og ta utgangspunkt i <B og den hele trekanten med motstående katet 5,2 / 6,3 som gir 55,6 gr som er <C?
2. Men fra forrige oppgave bruker jeg skjæringspunktet CD og finner vinkel <B - med 4,95 som mots.katet / 6,3 = 51,78 derav fasit har 51,9 ( ≈ 1,2mm)
3. Finner <C etter prinsippet om 180 - 72,5 - 51,9 = 55,6 fra fasit.

SPØRSMÅL.

1. Hvorfor er det slik at med utgangspunkt i hele trekanten, med opplysniger fra oppgaven at AC / BC = Sinus <C?
2. Tar bare et generellt utgangspunkt i at man alltid skal lage skjæringspunkt med 90gr vinkel for og definere hypotenus og kontrollregne vinkel grader?


MVH