hjelp til derivasjon + faktorisering

[hallapaadeg]

har en oppgave her da. Jeg klarer ikke å forstå det jeg holder på med

blablabla; [tex]S(x) = -\frac{x}{100} (x-36)^{3} , 0 <= x <= 36[/tex]

"Finn S'(x) og finn ut når det månedlige salget er størst"

Jeg deriverer og får:

[tex]S'(x) = \frac {-(x-36)^{3}-3x(x-36)^{2}} {100}[/tex]

så må jeg vel faktorisere dette for å finne nullpunkt og tegne fortegnslinje ? her begynner problemene mine.

Jeg prøver slik i forsøket på å faktorisere telleren, at jeg setter [tex](x-36)^{2}[/tex] utenfor en parentes. Dette er nytt for meg, og vet ikke om det jeg gjør er helt lov, men svaret i GeoGebra virker riktig

[tex]\frac { (x-36)^{2}(( 36-x)-3x)} {100} = \frac {(x-36)^{2}(36-4x)} {100}[/tex]

Svaret "skal" bli [tex]\frac { -(x-36)^{2}(x-9) } { 25 }[/tex] men jeg vet ikkje hvordan jeg skal klare det (uten å gange ut alle parenteser, det må finnes en snarvei(?))

[Lektorn]

Parantesen (36-4x) kan faktoriseres ved å sette en konstant utenfor. Denne kan du igjen forkorte mot nevneren.
Da mangler bare fortegnet i forhold til det svaret du ønsker, og da kan du bruke at f.eks.
(a-b) = -(-a+b) = -(b-a)

[hallapaadeg]

takk Lektorn. arggh, at jeg ikke så det