R1: Funksjoner

[Ajeey]

Hei! Jeg får ikke til følgende oppgave:

Gitt en halvsirkel med radius 8.
Et rektangel er innskrevet i halvsirkelen.

a) Kall rektangelets høyde x og finn rektangelets areal uttrykt ved x.
b) Finn sidene i rektangelet når arealet har sin største verdi.
c) Finn på tilsvarende måte sidene i rektangelet når omkretsen har sin største verdi.

Får ikke til noen av disse.

Svaret på oppgave a er: [tex]2x\sqrt{64-x^2}[/tex] hvis det er til noe hjelp

[Lektorn]

Prøv å lag en figur der du tenger halvsirkel og rektangel i et koordinatsystem. Det er sikkert lurt å legge sentrum av halvsirkelen i origo.

[Ajeey]

Prøv å lag en figur der du tenger halvsirkel og rektangel i et koordinatsystem. Det er sikkert lurt å legge sentrum av halvsirkelen i origo.

Okei. Så da blir radiusen = hypotenusen? Tenker jeg riktig hvis jeg bruker pytagoras setning slik: x^2 + y^2 = 8^2 og løser denne hensyn på y: y^2=8^2-x^2.

Altså: [tex]\sqrt{y^2}=\sqrt{64-x^2}[/tex]

Men skjønner ikke hva jeg skal gjøre videre...

[Lektorn]

Du bruker pytagoras her og det er et alternativ til å bruke koodinatsystemet som fungere like bra!

Du har funnet et uttrykk for y, så hva blir da lengden av rektangelet?
Når du har det klart blir det lett å finne arealet (lengde * høyde).