Diffrenslikninger

[random25]

$$\eqalign{
& {\text{En ball slippes fra 1 meters hooyde og spretter}} \cr
& {\text{i bakken}}{\text{. Paa foorste sprettet kommer den opp }} \cr
& {\text{til 80 cm og saa lar vi den sprette uforstyrret }} \cr
& {\text{videre}}{\text{. For hvert sprett reduseres hooyden}} \cr
& {\text{med 20 prosent}}{\text{.}} \cr
& \cr
& {\text{La }}{{\text{x}}_n}{\text{ vaere hooyden ballen spretter paa det n - te }} \cr
& {\text{sprettet}}{\text{.}} \cr
& {\text{Still opp en differenslikning som }}{{\text{x}}_n}{\text{ oppfyller}} \cr
& {\text{og finn et uttrykk for }}{{\text{x}}_n}{\text{. Hvor hooyt spretter}} \cr
& {\text{ballen paa det 20}}{\text{. sprettet?}} \cr} $$

Kan noen hjelpe meg å finne ut hvordan differenslikningen blir seende ut?

[Nebuchadnezzar]

Svaret blir vel $x_n = (4/5)^n$

Likningen blir vel noe alla $x_n = \frac{4}{5}x_{n-1}$