Skjønner ikke hvordan jeg skal løse et integral fra calcus boka.
[tex]\int\frac{1}{x^2+6x+13}\text{d}x[/tex]
Noen som kan hjelpe meg på vei?
Løse integral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Når du har et slikt andregradspolynom i nevneren er det to ting som kan skje: Hvis polynomet lar seg faktorisere kan du faktorisere det og delbrøksoppspalte, altså at du får en sum av to brøker med førstegradspolynomer i nevneren. Hvis polynomet ikke lar seg faktorisere kan du fullføre kvadratet og benytte en arctan-substutisjon. Begge disse står antageligvis om i boka. 
Elektronikk @ NTNU | nesizer
evt sånnGjest wrote:Skjønner ikke hvordan jeg skal løse et integral fra calcus boka.
[tex]\int\frac{1}{x^2+6x+13}\text{d}x[/tex]
Noen som kan hjelpe meg på vei?
[tex]\int\frac{1}{(x+3)^2+4}\text{d}x[/tex]
så:
[tex]u=x+3[/tex]
videre:
[tex]\int\frac{du}{u^2+4}[/tex]
substituer da:
[tex]v=u/2[/tex]
osv... så fås et
[tex]\arctan(\text uttrykk)[/tex]
til slutt
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
Guest
Det er nok sånn vi skal gjøre.Janhaa wrote:evt sånnGjest wrote:Skjønner ikke hvordan jeg skal løse et integral fra calcus boka.
[tex]\int\frac{1}{x^2+6x+13}\text{d}x[/tex]
Noen som kan hjelpe meg på vei?
[tex]\int\frac{1}{(x+3)^2+4}\text{d}x[/tex]
så:
[tex]u=x+3[/tex]
videre:
[tex]\int\frac{du}{u^2+4}[/tex]
substituer da:
[tex]v=u/2[/tex]
osv... så fås et
[tex]\arctan(\text uttrykk)[/tex]
til slutt
Men hvordan kommer du frem til dette: [tex]\int\frac{1}{(x+3)^2+4}\text{d}x[/tex]
Herifra skal jeg nok greie det..
Det er en erfaringssak, men $x^2+6x+13 \\= {\color{red}{x^2+6x+9}} + 4 \\= {\color{red}{(x+3)^2}}+4$
