matematikk.net

Skjønner ikke hvordan jeg skal løse et integral fra calcus boka.

[tex]\int\frac{1}{x^2+6x+13}\text{d}x[/tex]


Noen som kan hjelpe meg på vei?

Når du har et slikt andregradspolynom i nevneren er det to ting som kan skje: Hvis polynomet lar seg faktorisere kan du faktorisere det og delbrøksoppspalte, altså at du får en sum av to brøker med førstegradspolynomer i nevneren. Hvis polynomet ikke lar seg faktorisere kan du fullføre kvadratet og benytte en arctan-substutisjon. Begge disse står antageligvis om i boka.

Gjest wrote:Skjønner ikke hvordan jeg skal løse et integral fra calcus boka.
[tex]\int\frac{1}{x^2+6x+13}\text{d}x[/tex]
Noen som kan hjelpe meg på vei?

evt sånn

[tex]\int\frac{1}{(x+3)^2+4}\text{d}x[/tex]
så:
[tex]u=x+3[/tex]
videre:
[tex]\int\frac{du}{u^2+4}[/tex]

substituer da:
[tex]v=u/2[/tex]

osv... så fås et
[tex]\arctan(\text uttrykk)[/tex]
til slutt

Janhaa wrote:

Gjest wrote:Skjønner ikke hvordan jeg skal løse et integral fra calcus boka.
[tex]\int\frac{1}{x^2+6x+13}\text{d}x[/tex]
Noen som kan hjelpe meg på vei?

evt sånn

[tex]\int\frac{1}{(x+3)^2+4}\text{d}x[/tex]
så:
[tex]u=x+3[/tex]
videre:
[tex]\int\frac{du}{u^2+4}[/tex]

substituer da:
[tex]v=u/2[/tex]

osv... så fås et
[tex]\arctan(\text uttrykk)[/tex]
til slutt

Det er nok sånn vi skal gjøre.

Men hvordan kommer du frem til dette: [tex]\int\frac{1}{(x+3)^2+4}\text{d}x[/tex]

Herifra skal jeg nok greie det..

Det er en erfaringssak, men $x^2+6x+13 \\= {\color{red}{x^2+6x+9}} + 4 \\= {\color{red}{(x+3)^2}}+4$