identiteten e^i(a+b) = e^ia*e^ib

[k4b]

Bruk identiteten
e^i(a+b) = e^ia*e^ib

til å vise formlene
cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b),
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b).

[MatIsa]

Bruk identiteten
e^i(a+b) = e^ia*e^ib

til å vise formlene
cos(a + b) = cos(a) cos(b) − sin(a) sin(b),
sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b).

Bruk Euler's formel ($e^{i\theta} = \cos{\theta}+i\sin{\theta}$) og det at $e^{i(a+b)}$ og $e^{ia}\cdot e^{ib}$ må ha lik reell og imaginær del

[Guest]

Forstår ikke helt hvordan jeg skal begynne å gå frem med dette, noen som kan hjelpe? :oops:

[MatIsa]

Forstår ikke helt hvordan jeg skal begynne å gå frem med dette, noen som kan hjelpe?

Bruker Euler's formel:
Vet at
$e^{i(a+b)} = \cos(a+b) + i\sin(a+b)$
og
$e^{ia} = \cos{a} + i \sin{a}$
$e^{ib} = \cos{b} + i \sin{b}$

Ganger sammen
$e^{ia}\cdot e^{ib} =\left(\cos{a} + i \sin{a} \right)\left(\cos{b} + i \sin{b} \right)$
Har du noen tanker om hvordan du kan komme videre?