Trigonometriske oppgaver - R2

[ThomasSkas]

Hei, jeg driver på med noen oppgaver som jeg virkelig ikke klarer å gripe fatt på.

Oppgave 3.303

Du har en likning på formen [tex]asinx+bcosx=c[/tex]

a, b og c er ikke lik null. [tex]tan\varphi =\frac{b}{a}[/tex]

a) Vis at dette kan da omformes til [tex]sin(x+\varphi )=\frac{c}{a}cos\varphi[/tex]

Gjort!

b) Løs likningen [tex]sinx+\sqrt{3}cosx=1[/tex] ved å bruke omformingen i a).

Jeg har gjort dette, og kommer fram til at løsningen skal være [tex]x=-30^{o}+n\cdot 360^{o}[/tex]
Dette er den ene løsningen, men fasiten sier også [tex]x=90^{o}+n\cdot 360^{o}[/tex]
Denne siste løsningen med 90 grader kan jeg ikke klare å begripe. Jeg har prøvd å se på symmetrier, men ser ikke sammenhengen her.

Oppgave 3.305

a) Vis formelen

[tex]tanv=\frac{sin(2v)}{1+cos(2v)}[/tex]

Denne er jeg helt blank på. Jeg vet jo at tan v = sin v/ cos v , men det er helt problematisk å se hvordan doble vinkler passer inn i det uttrykket.
Tan 2v = sin2v / cos2v , og her gjelder det bare å bruke sum og differanse formlene for sin og cos, og enhetsformelen, men for tan v, er jeg 100 % blank.

Takk for hjelpen!

[Lektorn]

På oppgave b) får du sin(x+60)=0.5 som gir (x+60)=30 på kalkulator, og som da gir x=-30.
Men det er også en annen løsning, som du enkelt ser vha. enhentssirkelen, nemlig (x+60)=180-30=150, som gir x=90.

[Lektorn]

Den andre oppgaven løser du ved å sette opp uttrykk for sin(2v)=sin(v+v)=--- og cos(2v)=cos(v+v)=---
Deretter setter du opp som du gjør tan(v)=sin(v)/cos(v) der du erstatter telleren med et uttrykk fra en av de to sammenhengene over, og nevneren fra den andre sammenhengen. Du må vel også inn med enhetssetningen for å få til uttrykket som ønsket her.

[ThomasSkas]

På oppgave b) får du sin(x+60)=0.5 som gir (x+60)=30 på kalkulator, og som da gir x=-30.
Men det er også en annen løsning, som du enkelt ser vha. enhentssirkelen, nemlig (x+60)=180-30=150, som gir x=90.

Ja, selvfølgelig har du helt rett. Jeg tenkte 180 - 30 i begynnelsen, men tok altså ikke hensyn til x+60
Sinusløsningen oppgis med 180-x+n*360 og x+n*360

Takker for svar på denne og den andre.