Trigonometriske oppgaver - R2
Posted: 29/10-2014 19:02
Hei, jeg driver på med noen oppgaver som jeg virkelig ikke klarer å gripe fatt på.
Oppgave 3.303
Du har en likning på formen [tex]asinx+bcosx=c[/tex]
a, b og c er ikke lik null. [tex]tan\varphi =\frac{b}{a}[/tex]
a) Vis at dette kan da omformes til [tex]sin(x+\varphi )=\frac{c}{a}cos\varphi[/tex]
Gjort!
b) Løs likningen [tex]sinx+\sqrt{3}cosx=1[/tex] ved å bruke omformingen i a).
Jeg har gjort dette, og kommer fram til at løsningen skal være [tex]x=-30^{o}+n\cdot 360^{o}[/tex]
Dette er den ene løsningen, men fasiten sier også [tex]x=90^{o}+n\cdot 360^{o}[/tex]
Denne siste løsningen med 90 grader kan jeg ikke klare å begripe. Jeg har prøvd å se på symmetrier, men ser ikke sammenhengen her.
Oppgave 3.305
a) Vis formelen
[tex]tanv=\frac{sin(2v)}{1+cos(2v)}[/tex]
Denne er jeg helt blank på. Jeg vet jo at tan v = sin v/ cos v , men det er helt problematisk å se hvordan doble vinkler passer inn i det uttrykket.
Tan 2v = sin2v / cos2v , og her gjelder det bare å bruke sum og differanse formlene for sin og cos, og enhetsformelen, men for tan v, er jeg 100 % blank.
Takk for hjelpen!
Oppgave 3.303
Du har en likning på formen [tex]asinx+bcosx=c[/tex]
a, b og c er ikke lik null. [tex]tan\varphi =\frac{b}{a}[/tex]
a) Vis at dette kan da omformes til [tex]sin(x+\varphi )=\frac{c}{a}cos\varphi[/tex]
Gjort!
b) Løs likningen [tex]sinx+\sqrt{3}cosx=1[/tex] ved å bruke omformingen i a).
Jeg har gjort dette, og kommer fram til at løsningen skal være [tex]x=-30^{o}+n\cdot 360^{o}[/tex]
Dette er den ene løsningen, men fasiten sier også [tex]x=90^{o}+n\cdot 360^{o}[/tex]
Denne siste løsningen med 90 grader kan jeg ikke klare å begripe. Jeg har prøvd å se på symmetrier, men ser ikke sammenhengen her.
Oppgave 3.305
a) Vis formelen
[tex]tanv=\frac{sin(2v)}{1+cos(2v)}[/tex]
Denne er jeg helt blank på. Jeg vet jo at tan v = sin v/ cos v , men det er helt problematisk å se hvordan doble vinkler passer inn i det uttrykket.
Tan 2v = sin2v / cos2v , og her gjelder det bare å bruke sum og differanse formlene for sin og cos, og enhetsformelen, men for tan v, er jeg 100 % blank.
Takk for hjelpen!