Dumt Spørsmål lim og sin

[Kjetil Prime]

Hei.

lim (x->0) sin (8x) / (10x) blir (8/10) * (sin (x) / x) = 8/10.

Hvilke regler gjelder som gjør at man kan ta ut 8 fra sin (8x) og sette forran? Har vi sin (2x), kan vi jo ikke skrive 2 sin (x).

[Kjetil Prime]

Et annet bok eksempel:
lim (x->0) sin (5x) / (4x) = lim (x->0) (5/4) sin (5x) / (5x) = (5/4) lim (x->0) sin w / w = (5/4) * 1 = (5/4)

Som tidligere, hvordan er reglene for dette? Ser at sin w / w kan bli 1, men ser ikke hvordan første del utartet seg matematisk sett. Noen som kan forklare ?

[Lektorn]

Begge tilfellene er eksempler på $\frac {0}{0}$ og da har du en regel som kalles L'Hopitals regel som sier at du kan derivere teller og nevner for seg, og så ta grenseverdien av den nye brøken. Ser du hva du får da?

[Kjetil Prime]

Begge tilfellene er eksempler på 00 og da har du en regel som kalles L'Hopitals regel som sier at du kan derivere teller og nevner for seg, og så ta grenseverdien av den nye brøken. Ser du hva du får da?

Poenget er at dette er matematikk før regelen om L'Hopital er i pensum engang. Jeg kjenner til det du sier men den skal altså løses slik som skrevet.

[Lektorn]

OK, beklager. Det var nytt for meg at sin(5x) = 5sin(x).

[Kjetil Prime]

OK, beklager. Det var nytt for meg at sin(5x) = 5sin(x).

Vil bare si at jeg ikke får det til å stemme og jeg tror det må være noe mystisk ute å går.

[Guest]

Mathlab finner løsningen i andre eksempel til også å være 5/4. Dette til info. Nå hvis jeg bare kan få Mathlab til å vise regnestykke.

[Auduns]

Tror tanken bak disse oppgavene er å bruke at

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1[/tex]

For du har uttrykket:

[tex]\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{8}\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{10}\frac{sin(8x)}{8x}[/tex]

Her har du bare ganger med 1 forkledd som 8/8, og skrevet rundt på brøkene, så kan du ta grenseverdien.

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{sin(8x)}{8x}=1[/tex]

siden det er det samme som det som står øverst, bare at du har 8x istedenfor x.

[Kjetil Prime]

Tror tanken bak disse oppgavene er å bruke at

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1[/tex]

For du har uttrykket:

[tex]\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{8}\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{10}\frac{sin(8x)}{8x}[/tex]

Her har du bare ganger med 1 forkledd som 8/8, og skrevet rundt på brøkene, så kan du ta grenseverdien.

[tex]\lim_{x\to 0}\frac{sin(8x)}{8x}=1[/tex]

siden det er det samme som det som står øverst, bare at du har 8x istedenfor x.

Tror du har rett. Takk.