Page 1 of 1
Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 15:29
by Kjetil Prime
Hei.
lim (x->0) sin (8x) / (10x) blir (8/10) * (sin (x) / x) = 8/10.
Hvilke regler gjelder som gjør at man kan ta ut 8 fra sin (8x) og sette forran? Har vi sin (2x), kan vi jo ikke skrive 2 sin (x).
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 18:14
by Kjetil Prime
Et annet bok eksempel:
lim (x->0) sin (5x) / (4x) = lim (x->0) (5/4) sin (5x) / (5x) = (5/4) lim (x->0) sin w / w = (5/4) * 1 = (5/4)
Som tidligere, hvordan er reglene for dette? Ser at sin w / w kan bli 1, men ser ikke hvordan første del utartet seg matematisk sett. Noen som kan forklare ?
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 18:52
by Lektorn
Begge tilfellene er eksempler på $\frac {0}{0}$ og da har du en regel som kalles L'Hopitals regel som sier at du kan derivere teller og nevner for seg, og så ta grenseverdien av den nye brøken. Ser du hva du får da?
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 20:16
by Kjetil Prime
Begge tilfellene er eksempler på 00 og da har du en regel som kalles L'Hopitals regel som sier at du kan derivere teller og nevner for seg, og så ta grenseverdien av den nye brøken. Ser du hva du får da?
Poenget er at dette er matematikk før regelen om L'Hopital er i pensum engang. Jeg kjenner til det du sier men den skal altså løses slik som skrevet.
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 20:18
by Lektorn
OK, beklager. Det var nytt for meg at sin(5x) = 5sin(x).
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 20:58
by Kjetil Prime
OK, beklager. Det var nytt for meg at sin(5x) = 5sin(x).
Vil bare si at jeg ikke får det til å stemme og jeg tror det må være noe mystisk ute å går.
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 21:06
by Guest
Mathlab finner løsningen i andre eksempel til også å være 5/4. Dette til info. Nå hvis jeg bare kan få Mathlab til å vise regnestykke.
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 22:37
by Auduns
Tror tanken bak disse oppgavene er å bruke at
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1[/tex]
For du har uttrykket:
[tex]\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{8}\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{10}\frac{sin(8x)}{8x}[/tex]
Her har du bare ganger med 1 forkledd som 8/8, og skrevet rundt på brøkene, så kan du ta grenseverdien.
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{sin(8x)}{8x}=1[/tex]
siden det er det samme som det som står øverst, bare at du har 8x istedenfor x.
Re: Dumt Spørsmål lim og sin
Posted: 02/11-2014 23:15
by Kjetil Prime
Auduns wrote:Tror tanken bak disse oppgavene er å bruke at
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin(x)}{x}=1[/tex]
For du har uttrykket:
[tex]\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{8}\frac{sin(8x)}{10x}=\frac{8}{10}\frac{sin(8x)}{8x}[/tex]
Her har du bare ganger med 1 forkledd som 8/8, og skrevet rundt på brøkene, så kan du ta grenseverdien.
[tex]\lim_{x\to 0}\frac{sin(8x)}{8x}=1[/tex]
siden det er det samme som det som står øverst, bare at du har 8x istedenfor x.
Tror du har rett. Takk.
