differensiale ligninger

[millionaire]

Har akkurat begynt med differensiering. Føler meg ganske trygg på integrasjon, men sitter bom fast når det gjelder differensiering. Forstår ikke hvordan man begynner, har prøvd å lese og søke på nett, men lærer best av å gjøre oppgaver. Så da lurer jeg på om noen kan hjelpe meg til å forstå hvordan man begynner med denne oppgaven? Fasiten er også med nederst på bildet.

http://bildr.no/view/SHI3RVMx

[MatIsa]

Jeg anbefaler deg å løse denne oppgave gjennom en integrerende faktor, har du lest om det?

[millionaire]

Ja, at man opphøyer hver faktor i e? Er det det jeg burde begynne med først her?
Forstår ikke notasjonen når det for eksempel står X0 (liten null). Hva står dette for?

[MatIsa]

$K_0$ er bare en vilkårlig konstant, man pleier å skrive 0 nede for å betegne startverdier. I dette tilfellet er $K_0$ den verdien $K(t)$ har når $t=0$, eller $K(0)=K_0$. Det kunne like gjerne vært brukt $A$ eller $B$.

Integrerende faktor brukes når man kan skrive differensialligningen på formen $y^{\prime }+f(x)y=g(x)$. Den integrerende faktoren er da $e^{\int f(x)dx}$.