er det A= det D. Er litt usikker på hvor jeg skal starte, noe tips?
Bevis
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Guest
Vis at dersom matrisene A,D og P oppfyller likninga A=PDP^-1
er det A= det D. Er litt usikker på hvor jeg skal starte, noe tips?
er det A= det D. Er litt usikker på hvor jeg skal starte, noe tips?
[tex]\mathbf{A} = \mathbf{PDP}^{-1}[/tex]
Multipliser med [tex]\mathbf{P}[/tex] fra høyre:
[tex]\mathbf{AP} = \mathbf{PD} \ \Rightarrow \ \mathrm{det}\ (\mathbf{AP}) = \mathrm{det}\ (\mathbf{PD}) =\mathrm{det}\ (\mathbf{A}) \cancel{\mathrm{det}\ (\mathbf{P})} = \cancel{\mathrm{det}\ (\mathbf{P})}\mathrm{det}\ (\mathbf{D})[/tex]
Multipliser med [tex]\mathbf{P}[/tex] fra høyre:
[tex]\mathbf{AP} = \mathbf{PD} \ \Rightarrow \ \mathrm{det}\ (\mathbf{AP}) = \mathrm{det}\ (\mathbf{PD}) =\mathrm{det}\ (\mathbf{A}) \cancel{\mathrm{det}\ (\mathbf{P})} = \cancel{\mathrm{det}\ (\mathbf{P})}\mathrm{det}\ (\mathbf{D})[/tex]