Difflikning

[andton]

Jeg sliter litt med difflikninger. Har følgende oppgave:

En vanntank inneholder 250L rent vann. En saltoppløsning med konsentrasjonen 2,5g/L tilsettes så med farten 4L/min. Saltoppløsningen blander seg godt med vannet. I bunnen av tanken tappes det ut 6L/min. La y være saltmengden i gram etter t minutter.

a) Grunngi at saltkonsentrasjonen i tanken etter t minutter er [tex]\frac{y}{250-2t}[/tex], og at [tex]0\leq t< 12[/tex]

Nedgang per tid er: Saltmengde/start - liter vann som forsvinner per tidsenhet

= y/(250-(6-4)t)
= y/(250-2t)

b) Still opp en differensiallikning som beskriver hvordan saltmengden i tanken endrer seg med tiden t.

y' = økning - nedgang = 2,5g/L * 4L/min - [tex]\frac{y}{250-2t}[/tex] = [tex]10 - 6(\frac{y}{250-2t}) = 10 - (\frac{6y}{250-2t}) = 10 - (\frac{3y}{125-t})[/tex]


c) Løs differensiallikningen du stilte opp i oppgave b, og tegn integralkurven

Siden y er saltmengden i gram etter t minutter, kan jeg sette y=t



[tex]\int y' =\int 10-\frac{3t}{125-t}dt[/tex]

[tex]y = 10t - \int \frac{3t}{125-3t}dt[/tex]

Her starter utfordringen min. Hva skal jeg så gjøre?


d) Etter hvor lang tid får saltmengden i tanken sin maksimale verdi?


Takk for svar.