matematikk.net

Litt stort bilde men. Trenger noen til å se over denne oppgaven og se om jeg har jukset



Skal vise at arealet kan skrives som: [tex]A(x) = x(\sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}})[/tex]

Arealet av de små trekantene på toppen:

[tex](\triangle BEA) = (\triangle DEA) = \frac{xy}{2}[/tex]

Arealet av de store trekantene:

[tex](\triangle BEC) = (\triangle DEC) = \frac{x(h-y)}{2}[/tex]

Arealet av hele greia blir da

[tex]2\left( \frac{xy}{2} + \frac{x(h-y)}{2} \right) = x(y+ (h-y)) = x * h[/tex]

ved hjelp av pytagoras vet jeg at

[tex]y^{2} = 25 - x^{2} => y = \sqrt{25-x^{2}}[/tex]

(her er den delen jeg ikke er helt sikker på)

[tex](h-y)^{2} = 144 - x^{2} => h-y = \sqrt{144-x^{2}}[/tex]

[tex]h = h-y + y => h = \sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}}[/tex]

[tex]A(x) = x*h => A(x) = x*\left(\sqrt{25-x^{2}} + \sqrt{144-x^{2}}\right)[/tex]

Ser helt riktig ut det her. Du trenger ikke forenkle arealet til $A(x) = x \cdot h$ når du
likevell må regne ut $h-y$ og $y$. Regner med du skal finne størst mulig areal?

Takk for hjelpen. Ja skulle finne det også

apropos det: Er det forventet at man skal derivere uttrykk som A(x) her på eksamen? Jeg deriverte det med GeoGebra og det ble veldig lite pent.

Jeg klarer det sikkert, men det tar jo veldig lang tid. Oppgave b) sier nemlig bare "Bestem det største arealet draken kan ha", da gjorde jeg det bare digitalt og skrev svaret på arket.

Så lenge du skriver fremgamgsmåten du bruker kommer du ikke til å bli trekt.
Dog holder det ikke å bare skrive svaret. Pass på å enten ha med utskrift av kommandoene
du brukte i geogebra eller skriv hva du gjorde på arket.

EDIT:

merk og at matematikk handler mye om å se de pene løsningene, de smågeniale ideene osv.
Klarer du å vise at du har stor matematisk forståelse, kan dette trekke opp mindre feil og
mangler du eventuelt gjør underveis. Denne oppgaven er ett godt eksempel på det

Du kan regne ut arealet mekanisk slik som du gjorde. Men som du sier blir derivasjonen noe
kronglete. Da kan det tenkes at det finnes en penere måte å finne svaret på.

La oss rotere høyre halvdel av dragen din





Ett rektangel har større areal enn ett parallelogram, gitt at begge to har samme sider (hvorfor?).
Dermed så blir arealet av dragen størst når vi har ett rektangel (og vinklene er 90 / rette).
Arealet av ett rektangel er jo bare lengde * bredde. Med andre ord er altså $A = 5 \cdot 12 = 60$. Og vi er ferdige.