Taylorpolynom

[Skviseteoremet]

Oppgaven: https://www.dropbox.com/s/dffbe36k6rqys ... n.png?dl=0

Løsningsforslaget: https://www.dropbox.com/s/o260jr1z2spzs ... g.png?dl=0

Merk at det egentlig skal stå [tex]x(pi)cos(\frac{pi}{2}\cdot x^{2})[/tex]
og [tex]sin(\frac{pi}{2}\cdot x^{2})[/tex] i løsningsforslaget

Synes det var litt rart at de plutselig bestemte seg for å bruke taylor av første grad. Hvis jeg vil se på det generelle error-uttrykket til Taylor, og ut ifra det bestemme hvor mange ledd n jeg må ha med i polynomet med en feil mindre enn 0.02, hva blir da verdien til s? [tex]E_{n}(x)=\frac{f^{n+1}(s)}{(n+1)!}\cdot \left ( x-a \right )^{2}[/tex]

Skal den være slik at den n+1-deriverte blir så stor som mulig? Ser at polynomet kan være om a=1, da 0.9<x<1.1.

Takk



[/tex]

[Norm]

[tex]s[/tex] tilsvarer [tex]c[/tex] i uttrykket

[tex]\frac{f(b) - f(a)}{b - a} = f(c)'[/tex]

dvs en følge av mean value theorem, bare for høyerederiverte.