Differensialligninger

[modasser]

Hei, trenger hjelp med en oppgave:
Oppgave 10.5.5
Finn løsninger til [tex]\: y^{\prime \prime}+y^\prime=0 \:[/tex] som går gjennom punktene [tex]\: (0,0) \:[/tex] og [tex]\: (2\pi ,0) \:[/tex]

Prøvde og stoppet opp etter litt slik:

Den karakterisktiske ligningen gir to løsninger som er [tex]\: r_1=-1 \:[/tex] og [tex]r_2 = 0[/tex].

Dvs at den generelle løsningen er gitt ved:

[tex]y(x)=Ce^{-x}+D[/tex]

og finner at

[tex]y^\prime(x)=-Ce^{x}[/tex]

Prøver å finne C og D. Men for å finne disse trenger jeg å vite:
Hvordan bestemmer jeg hva [tex]y(x)=[/tex]?
Og hvordan bestemmer jeg hva [tex]y^\prime(x)=[/tex]

...og hva x= ?

Skjønner at det er ved bruk av punktene men hvordan? kan noen sette det inn så jeg kan se?

Setter pris på hjelp.

[Nebuchadnezzar]

Siden passerer gjennom $(0,0)$ ved du at $y(0)=0$ og tilsvarende
så betyr $(0,2\pi)$ at $y(2\pi) = 0$. Klarer du nå og sette opp ett likningssystem for å finne koeffisientene?

[modasser]

De skriver:
[tex](0,2\pi)[/tex]


Men punktet er:

[tex](2\pi,0)[/tex]

Så mener De da at:
[tex]y(2\pi)=0[/tex]

eller

[tex]y(0)=2\pi[/tex]

?

[Lektorn]

Det er nok [tex](2\pi,0)[/tex] som er riktig. Bare en liten skirve feil.

Og det betyr som du sier at [tex]y(2\pi)=0[/tex]

[Aleks855]

Bare en liten skirve feil.

I see what you did there, heathen!

[Lektorn]