Vektorer

[Gjest01]

Hei!
Sliter litt med b) denne oppgaven:
"I et trapes ABCD er [tex]\underset{AB}{\rightarrow}=\underset{a}{\rightarrow}, \underset{AD}{\rightarrow}=\underset{b}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{DC}{\rightarrow}=2\underset{a}{\rightarrow}[/tex].

a) Finn [tex]\underset{BD}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{AC}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{BC}{\rightarrow}[/tex] uttrykt ved [tex]\underset{a}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{b}{\rightarrow}[/tex].

b) Diagonalene skjærer hverandre i punktet S. Finn [tex]\underset{AS}{\rightarrow}[/tex] uttrykt ved [tex]\underset{a}{\rightarrow}[/tex] og [tex]\underset{b}{\rightarrow}[/tex]."

Fant i a) at
[tex]\underset{BD}{\rightarrow}=\underset{-a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow}[/tex]
[tex]\underset{AC}{\rightarrow}=2\underset{a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow}[/tex]
[tex]\underset{BC}{\rightarrow}=\underset{a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow}[/tex]

Noen som kan hjelpe meg med b)?

[Lektorn]

Du må uttrykke $\vec{AS}$ på 2 forskjellige måter og så sette de to uttrykkene lik hverandre.
Den ene måten kan være at du skal gå x steg på AC mens den andre måten kan være at du først går fra A til B, og så y steg på BD.

[Gjest01]

Jeg har satt de to uttrykkene lik hverandre, men skjønner fremdeles ikke..

[Lektorn]

Har du da uttrykk som inneholder bare $\vec a$, $\vec b$, x og y?
Hvis ikke så må du skrive om alle vektorene som lineære kombinasjoner av de to basisvektorene.
Ser du da hvordan du kan finne x og y?

[Gjest01]

Slik ble det når jeg satte uttrykkene lik hverandre:

[tex]\underset{AB}{\rightarrow}+y\cdot \underset{BD}{\rightarrow}=x\cdot \underset{AC}{\rightarrow}[/tex]
[tex]\underset{a}{\rightarrow}+y( \underset{-a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow})=x(\underset{2a}{\rightarrow}+\underset{b}{\rightarrow})[/tex]

Skjønner ikke hvordan jeg kan finne x og y

[Lektorn]

Du får ei standard vektorlikning som gjøres om til 2 likninger med 2 ukjente.
Det som står foran $\vec a$ på venstre side må være det samme som står foran $\vec a$ på høyre side.
TIlsvarende for $\vec b$.

[Gjest01]

Kommer ikke frem til svaret.. Hva skal jeg gjøre med [tex]\underset{a}{\rightarrow}[/tex] som står alene på venstre side?

[Lektorn]

Du må "faktorisere" begge sider i vektorlikningen:
$(1-y) \vec a + y \vec b = 2x \vec a + x \vec b$

Da er neste skritt å innse at faktoren foran $\vec a$ på venstre side må være det samme som faktoren foran $\vec a$ på høyre side, og tilsvarende for $\vec b$.