matematikk.net

Heisann og godt nytt matematikkår!

Vi har funksjonen [tex]f(x)=10^x[/tex]

Ved hjelp av definisjonen til den deriverte, [tex]\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}[/tex], skal jeg finne [tex]f'(1)[/tex].

Blir ikke det:

[tex]\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}[/tex]

[tex]\frac{10^{1+h}-10^1}{h}[/tex]


?

Tydeligvis ikke. Egentlig skal jeg løse den i kode på MATLAB. Tror koden min er rett, men det er nok uttrykket som er galt, da jeg får samme svar på kalkulator. Svaret skal være tilnærmet 23,0259.

Valgte å kalle overskriften derivasjon ettersom jeg kanskje har flere spørsmål om det er stemning for det.

På forhånd takk!

Mvh

Johan Nes

Hei, og godt nyttår

Det er ingenting galt med uttrykket ditt (når jeg tar f.eks. h = 0.0001 så får jeg 23.0285 på min kalkulator).

Dette er fryktelig pinlig, Vektormannen.

Det ser ut som om det er koden min i MATLAB som var feil (parentesfeil). Satt med denne i over en time i går. Til slutt bestemte jeg meg for å ta kontroll på kalkulator, men fikk fortsatt feil, så det var da jeg faktisk trodde uttrykket var feil. Må ha ta en null for lite/mye i teller eller nevner.

Beklager bryderiet.

Etter 50 derivasjonsoppgaver på rad begynte jeg å føle meg litt god, men traff på en liten nøtt her.

[tex]f(x)=x^3\sqrt{x}[/tex]

Jeg skrev denne om til:

[tex]x^\frac{7}{}2[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{7}{2}x^\frac{5}{2}[/tex] eller [tex]\frac{7}{2}\sqrt{x^5}[/tex]

Og dette skal jo være rett.

Men fasit skriver:

[tex]\frac{7}{2}x^2{\sqrt{x}}[/tex]

Noen som vet hvordan?

Johan Nes wrote: [tex]f'(x)=\frac{7}{2}x^\frac{5}{2}[/tex] eller [tex]\frac{7}{2}\sqrt{x^5}[/tex]

Og dette skal jo være rett.

Men fasit skriver:

[tex]\frac{7}{2}x^2{\sqrt{x}}[/tex]

$f'(x) = \frac72 \sqrt{x^5} = \frac72 \sqrt{x^4\cdot x} = \frac72 \sqrt{x^4}\sqrt{x} = \frac72 x^2\sqrt{x}$

Ah...verre var det ikke!

Sjekket Wolframalpha og de skrev uttrykket slik jeg gjorde i mitt første forslag.

Hvorfor skriver fasiten det slik? Er det mer "korrekt" eller "penere"?

Det er helt individuelt. Forfatteren av fasiten foretrekker det ene over det andre.

Thanks! Synes dog min/Wolframs måte er mer ryddig.

Ny nøtt!

[tex]g(x)=cos(x)tan(x)[/tex]

Jeg deriverer med kvotientregelen og får det samme uttrykket som Geogebra:

[tex]g'(x)=-sin(x)tan(x)+cos(x)+cos(x)tan^2(x)[/tex]

Fasiten greier imidlertid å forenkle dette uttrykket helt ned til:

[tex]g'(x)=cos(x)[/tex]

Regner med man bruker trigonometriske identiteter på en eller annen finurlig måte, men jeg kommer ikke noen vei. Har prøvd forskjellige metoder, men har enda ikke kommet i mål. Noen som tar den?

En annen nøtt:

Vis at konstanter kan settes utenfor i derivasjon: Hvis f(x) er deriverbar og k(x)=cf(x), så er k′(x)=cf′(x).

Kan jeg gjøre dette slik? Har jeg svart på oppgaven?

[tex]k'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{cf(x+h)+cf(x)}{h}[/tex]

[tex]k'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}c*\frac{f(x+h)+f(x)}{h}[/tex]

[tex]k'(x)=c*\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)+f(x)}{h}[/tex]

[tex]k'(x)=c*f'(x)[/tex]

Takk!

Johan Nes wrote:Thanks! Synes dog min/Wolframs måte er mer ryddig.

Ny nøtt!

[tex]g(x)=cos(x)tan(x)[/tex]

Jeg deriverer med kvotientregelen og får det samme uttrykket som Geogebra:

[tex]g'(x)=-sin(x)tan(x)+cos(x)+cos(x)tan^2(x)[/tex]

Fasiten greier imidlertid å forenkle dette uttrykket helt ned til:

[tex]g'(x)=cos(x)[/tex]

Regner med man bruker trigonometriske identiteter på en eller annen finurlig måte, men jeg kommer ikke noen vei. Har prøvd forskjellige metoder, men har enda ikke kommet i mål. Noen som tar den?

$\cos x \cdot \tan x = \cos x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \sin x$ og deriverer du dette så får du...

Johan Nes wrote:En annen nøtt:

Vis at konstanter kan settes utenfor i derivasjon: Hvis f(x) er deriverbar og k(x)=cf(x), så er k′(x)=cf′(x).

Kan jeg gjøre dette slik? Har jeg svart på oppgaven?

[tex]k'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{cf(x+h)+cf(x)}{h}[/tex]

[tex]k'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}c*\frac{f(x+h)+f(x)}{h}[/tex]

[tex]k'(x)=c*\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)+f(x)}{h}[/tex]

[tex]k'(x)=c*f'(x)[/tex]

Takk!

Ja, det er fint å bruke regnereglene for grenseverdier her.

Takker, Aleks!